s
Sesiya.ru

Четырехугольник

Информация о работе

Тема
Четырехугольник
Тип Экзаменационные билеты
Предмет Геометрия
Количество страниц 4
Язык работы Русский язык
Дата загрузки 2019-09-18 23:30:01
Размер файла 50.74 кб
Количество скачиваний 0

Узнать стоимость работы

Заполнение формы не обязывает Вас к заказу работы

Скачать файл с работой

Помогла работа? Поделись ссылкой

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК


ЧАСТЬ А


1. Внутренние углы выпуклого четырехугольника относятся как 2:2,5:9,5:10. Найдите меньший угол.

2. Одна из сторон прямоугольника равна 4, а вторая – в пять раз больше. Найдите площадь прямоугольника.

3. В ромбе ABCD проведена диагональ BD. Найдите угол ADC, если .

4. Диагональ ромба, лежащая против угла , равна 11,2. Найдите периметр ромба.

5. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК = 4, КС = 6. Найдите периметр прямоугольника.

6. Найдите площадь квадрата, диагональ которого равна .

7. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна , а одна из его сторон равна 15.

8. В равнобочной трапеции боковая сторона равна средней линии, а периметр равен 48. Определите боковую сторону трапеции.

9. Площадь ромба равна 96, а диагонали относятся как 3:4. Найдите сторону ромба.

10. Одна из диагоналей параллелограмма, равная , составляет с основанием угол . Найдите длину второй диагонали, если она составляет с тем же основанием угол .

11. Боковые стороны и меньшее основание прямоугольной трапеции равны соответственно 8, 10 и 10. Найдите большее основание.

12. Острый угол равнобедренной трапеции равен . Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 5 и 11.

13. В трапеции ABCD , диагонали пересекаются в точке К, основания BC и AD равны соответственно 6 и 8, а диагональ АС = 35. Найдите длину отрезка АК.

14. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна , а высота равна 2.


ЧАСТЬ В


15. В прямоугольнике ABCD сторона AD вдвое длиннее стороны АВ. Внутри прямоугольника взята точка М так, что . Найдите длину стороны АВ.

16. В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, площади треугольников AOB, BOC, COD равны соответственно 12, 18 и 24. Найдите площадь четырехугольника ABCD.

17. Периметр параллелограмма ABCD равен 24. Найдите площадь параллелограмма, если высота BH, проведенная к стороне AD, равна 2, а величина угла А равна .

18. В параллелограмме ABCD из вершины тупого угла В проведены высота ВН и отрезок ВК, где

К – середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма, если , .

19. Одна из сторон параллелограмма равна диагонали и равна 5. Найдите площадь параллелограмма, если вторая диагональ равна .

20. Острый угол параллелограмма равен , а диагонали и . Найдите периметр параллелограмма.

21. Стороны параллелограмма равны 3 и 5, а угол между диагоналями равен . Найдите площадь параллелограмма.

22. Перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма к его диагонали, делит эту диагональ на отрезки длиной 6 и 15. Разность длин сторон равна 7. Найдите периметр параллелограмма.

23. Из вершины В параллелограмма ABCD проведены высоты ВК и ВН к сторонам AD и CD соответственно. Угол КВН равен , ВК : ВН = 1 : 4, AD = 4. Найдите площадь параллелограмма.

24. В параллелограмме даны острый угол, равный , и расстояние от точки пересечения диагоналей до неравных сторон, равных соответственно 2 и 3. Найдите площадь параллелограмма.

25. Высота ромба равна 12, а одна из диагоналей равна 15. Найдите площадь ромба.

26. Высота ВН ромба ABCD, проведенная из вершины тупого угла В, делит сторону AD на отрезки АН = 17, HD = 8. Найдите большую диагональ ромба.

27. ABCD – ромб, , M – середина стороны BC, точка N лежит на стороне DC, причем 2DN = NC. Найдите тангенс угла NAM.

28. Точка М делит диагональ квадрата ABCD со стороной, равной 24, в отношении

АМ : МС = 3 : 1, точка N лежит на стороне AD, причем угол NMD прямой. Найдите длину отрезка AN.

29. Длины оснований трапеции равны 25 и 39, а длины боковых сторон равны 13 и 15. Найдите высоту трапеции.

30. В трапеции диагонали являются биссектрисами острых углов. Определить периметр трапеции, площадь трапеции с если диагональ делит среднюю линию на отрезки 10 и 18.

31. Найдите площадь трапеции с основаниями 3 и 6 и диагоналями 7 и 8.

32. В прямоугольной трапеции средняя линия равна 13,5. Меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла и имеет длину 12. Найдите периметр трапеции.

33. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол . Найдите длину средней линии трапеции, если длина меньшей диагонали равна 10.

34. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.

35. В равнобедренной трапеции большее основание равно 44, боковая сторона равна 17, а диагональ равна 39. Найти площадь трапеции.

36. В равнобедренной трапеции биссектриса острого угла делит боковую сторону в отношении

19 : 14. Верхнее основание равно 3. Найти площадь трапеции, если боковая сторона равна 17.


ЧАСТЬ С


37. Площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна 24. Найдите площадь четырехугольника ABCD.

38. На сторонах выпуклого четырехугольника ABCD, площадь которого равна 1, взяты точки K на AB, L на BC, M на CD, N на AD так , что AK : BK = CL : BL = 3:1; AN : ND = CM :MD = 5:1. Найдите площадь многоугольника KBLMDN.

39. В четырехугольнике ABCD известно, что . Найдите величину угла АВС.

40. В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Длины сторон прямоугольника относятся как 1:3. Найти площадь прямоугольника.

41. В параллелограмме со сторонами 3 и 5 и острым углом проведены биссектрисы четырех углов. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного биссектрисами.

42. В параллелограмме ABCD биссектрисы AE и DF делят сторону BC на три равные части и пересекаются в точке О внутри параллелограмма. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника AOD равна 18.

43. Из вершины острого угла ромба проведены две высоты расстояние между концами, которых в 1,5 раза больше меньшей диагонали ромба. Определите больший угол ромба.

44. Большее основание трапеции равно 8. Прямая параллельная основаниям, делит трапецию на две равновеликие фигуры. Отрезок этой прямой внутри трапеции равен . Найти меньшее основание трапеции.

45. В трапеции углы при одном из оснований равны , а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 2. Найдите большее основание трапеции, если длина её средней линии равна 4.

46. В трапеции диагонали равны 3 и 5 , а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найти площадь трапеции.

47. Основание АВ трапеции ABCD вдвое длиннее боковой стороны AD и вдвое длиннее основания CD. Длина диагонали АС равна 10, длина боковой стороны ВС равна 8. Найти площадь трапеции.

48. Найти высоту трапеции с основаниями 10 и 15, у которой диагонали взаимно перпендикулярны, а угол, образованный продолжением боковых сторон, равен .

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК


ОТВЕТЫ


1.

17. 16

33. 10

2. 100

18. 36

34. 16

3.

19.

35. 540

4. 44,8

20. 14

36. 165

5. 28

21.

37. 96

6. 34

22. 54

38. 9

7. 180

23.

39.

8. 12

24.

40. 9

9.

25. 150

41. 1

10. 13,5

26.

42. 48

11. 16

27.

43.

12. 24

28. 12

44. 6

13. 15

29. 12

45. 6

14. 6

30. 96

46. 6

15.

31.

47. 60

16. 16

32.

48. 0,5

© Copyright 2012-2019, Все права защищены.