Контрольная работа № 8 Вариант 1 (2 ч)

Контрольная работа № 8
Вариант 1 (2 ч)

1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений: а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел выполняется
неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член
данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа
составят геометрическую прогрессию. Если второй член
геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три
числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите
первоначально заданные числа.





Контрольная работа № 8
Вариант 2 (2 ч)

1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений: а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел
выполняется неравенство .
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________

7. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если второй
член данной прогрессии увеличить на 2, то полученные числа
составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой
прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят
геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные
числа.




Контрольная работа № 8
Вариант 3 (2 ч)

1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений: а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Одна из трех бочек наполнена водой, а остальные – пустые. Если вторую бочку наполнить водой из первой бочки, то в первой останется бывшей в ней воды. Если затем наполнить третью бочку из второй, то во второй останется количества содержавшейся в ней воды. Если из третьей бочки вылить воду в пустую первую, то для ее наполнения потребуется еще 50 л. Определите вместимость каждой бочки.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Докажите, что для любых положительных чисел выполняется
неравенство .


Контрольная работа № 8
Вариант 4 (2 ч)

1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений:
а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Вместимость трех бочек с водой составляет 1440 л. Две из них
наполнены, третья – пустая. Чтобы наполнить пустую бочку,
понадобится все содержимое первой бочки и содержимого
второй бочки, или же все содержимое второй бочки и
содержимого первой бочки. Определите емкость каждой бочки.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Докажите, что для любых неотрицательных чисел
выполняется неравенство .

Контрольная работа № 8
Вариант 5 (2 ч)

1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений:
а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Три числа, сумма которых равна 78, образуют геометрическую
прогрессию. Одновременно эти же числа являются соответственно
первым, третьим и девятым членами арифметической прогрессии.
Найдите эти числа.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Докажите, что если , то выполняется неравенство
.





Контрольная работа № 8
Вариант 6 (2 ч)

1. Решите уравнение:
а) ; б) .
2. Решите неравенство .
3. Решите систему уравнений:
а) б)
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Три положительных числа, сумма которых равна 15, образуют
арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить
соответственно 1,4 и 19, то полученные три числа составят
геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные
числа.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: .
___________________________________
7. Докажите, что если , то выполняется неравенство
.