Контрольная работа: Симплекс-метод

Контрольная работа по предмету «Программирование»
Информация о работе
  • Тема: Контрольная работа: Симплекс-метод
  • Количество скачиваний: 12
  • Тип: Контрольная работа
  • Предмет: Программирование
  • Количество страниц: 5
  • Язык работы: Русский язык
  • Дата загрузки: 2014-08-20 16:43:41
  • Размер файла: 34.17 кб
Помогла работа? Поделись ссылкой
Узнать стоимость учебной работы online!
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Решение задач
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Экзамен на сайте
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в ВАК
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Копирайтинг
  • Другое
Узнать стоимость
Информация о документе

Документ предоставляется как есть, мы не несем ответственности, за правильность представленной в нём информации. Используя информацию для подготовки своей работы необходимо помнить, что текст работы может быть устаревшим, работа может не пройти проверку на заимствования.

Если Вы являетесь автором текста представленного на данной странице и не хотите чтобы он был размешён на нашем сайте напишите об этом перейдя по ссылке: «Правообладателям»

Можно ли скачать документ с работой

Да, скачать документ можно бесплатно, без регистрации перейдя по ссылке:

Симплекс-метод.

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 129x1 + 192x2 + 187x3 при следующих условиях-ограничений.
5x1 + 8x2 + 8x3≤125
17x1 + 21x2 + 4x3≤276
21x1 + 10x2 + 8x3≤230
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.
5x1 + 8x2 + 8x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 125
17x1 + 21x2 + 4x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 276
21x1 + 10x2 + 8x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 230
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные перемены задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,125,276,230)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 125 5 8 8 1 0 0
x5 276 17 21 4 0 1 0
x6 230 21 10 8 0 0 1
F(X0) 0 -129 -192 -187 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (125 : 8 , 276 : 21 , 230 : 10 ) = 131/7
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (21) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x4 125 5 8 8 1 0 0 155/8
x5 276 17 21 4 0 1 0 131/7
x6 230 21 10 8 0 0 1 23
F(X1) 0 -129 -192 -187 0 0 0 0
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x5 в план 1 войдет переменная x2.
Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x5 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=21
На месте разрешающего элемента в плане 1 получаем 1.
В остальных клетках столбца x2 плана 1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x2 и столбец x2.
Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (21), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
125-(276 • 8):21 5-(17 • 8):21 8-(21 • 8):21 8-(4 • 8):21 1-(0 • 8):21 0-(1 • 8):21 0-(0 • 8):21
276 : 21 17 : 21 21 : 21 4 : 21 0 : 21 1 : 21 0 : 21
230-(276 • 10):21 21-(17 • 10):21 10-(21 • 10):21 8-(4 • 10):21 0-(0 • 10):21 0-(1 • 10):21 1-(0 • 10):21
0-(276 • -192):21 -129-(17 • -192):21 -192-(21 • -192):21 -187-(4 • -192):21 0-(0 • -192):21 0-(1 • -192):21 0-(0 • -192):21

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 139/7 -31/21 0 136/21 1 -8/21 0
x2 92/7 17/21 1 4/21 0 1/21 0
x6 690/7 271/21 0 128/21 0 -10/21 1
F(X1) 17664/7 185/7 0 -1053/7 0 64/7 0
Итерация №1.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3
и из них выберем наименьшее:
min (196/7 : 610/21 , 131/7 : 4/21 , 984/7 : 62/21 ) = 39/136
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (610/21) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x4 196/7 -110/21 0 610/21 1 -8/21 0 39/136
x2 131/7 17/21 1 4/21 0 1/21 0 69
x6 984/7 1219/21 0 62/21 0 -10/21 1 1611/64
F(X2) 25233/7 263/7 0 -1503/7 0 91/7 0 0
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x4 в план 2 войдет переменная x3.
Строка, соответствующая переменной x3 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=610/21
На месте разрешающего элемента в плане 2 получаем 1.
В остальных клетках столбца x3 плана 2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x3 и столбец x3.
Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
196/7 : 610/21 -110/21 : 610/21 0 : 610/21 610/21 : 610/21 1 : 610/21 -8/21 : 610/21 0 : 610/21
131/7-(196/7 • 4/21):610/21 17/21-(-110/21 • 4/21):610/21 1-(0 • 4/21):610/21 4/21-(610/21 • 4/21):610/21 0-(1 • 4/21):610/21 1/21-(-8/21 • 4/21):610/21 0-(0 • 4/21):610/21
984/7-(196/7 • 62/21):610/21 1219/21-(-110/21 • 62/21):610/21 0-(0 • 62/21):610/21 62/21-(610/21 • 62/21):610/21 0-(1 • 62/21):610/21 -10/21-(-8/21 • 62/21):610/21 1-(0 • 62/21):610/21
25233/7-(196/7 • -1503/7):610/21 263/7-(-110/21 • -1503/7):610/21 0-(0 • -1503/7):610/21 -1503/7-(610/21 • -1503/7):610/21 0-(1 • -1503/7):610/21 91/7-(-8/21 • -1503/7):610/21 0-(0 • -1503/7):610/21

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x3 417/136 -31/136 0 1 21/136 -1/17 0
x2 427/34 29/34 1 0 -1/34 1/17 0
x6 1358/17 243/17 0 0 -16/17 -2/17 1
F(X2) 405915/136 -1069/136 0 0 3159/136 5/17 0
Итерация №2.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (- , 1219/34 : 29/34 , 7915/17 : 145/17 ) = 5143/243
Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (145/17) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x3 39/136 -31/136 0 1 21/136 -1/17 0 -
x2 1219/34 29/34 1 0 -1/34 1/17 0 1421/29
x6 7915/17 145/17 0 0 -16/17 -2/17 1 5143/243
F(X3) 298491/136 -7117/136 0 0 2331/136 5/17 0 0
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x6 в план 3 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x6 плана 2 на разрешающий элемент РЭ=145/17
На месте разрешающего элемента в плане 3 получаем 1.
В остальных клетках столбца x1 плана 3 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x1 и столбец x1.
Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
39/136-(7915/17 • -31/136):145/17 -31/136-(145/17 • -31/136):145/17 0-(0 • -31/136):145/17 1-(0 • -31/136):145/17 21/136-(-16/17 • -31/136):145/17 -1/17-(-2/17 • -31/136):145/17 0-(1 • -31/136):145/17
1219/34-(7915/17 • 29/34):145/17 29/34-(145/17 • 29/34):145/17 1-(0 • 29/34):145/17 0-(0 • 29/34):145/17 -1/34-(-16/17 • 29/34):145/17 1/17-(-2/17 • 29/34):145/17 0-(1 • 29/34):145/17
7915/17 : 145/17 145/17 : 145/17 0 : 145/17 0 : 145/17 -16/17 : 145/17 -2/17 : 145/17 1 : 145/17
298491/136-(7915/17 • -7117/136):145/17 -7117/136-(145/17 • -7117/136):145/17 0-(0 • -7117/136):145/17 0-(0 • -7117/136):145/17 2331/136-(-16/17 • -7117/136):145/17 5/17-(-2/17 • -7117/136):145/17 0-(1 • -7117/136):145/17

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x3 8437/1944 0 0 1 271/1944 -59/972 31/1944
x2 3787/486 0 1 0 13/486 16/243 -29/486
x1 1358/243 1 0 0 -16/243 -2/243 17/243
F(X3) 5887591/1944 0 0 0 44149/1944 223/972 1069/1944
1. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x3 8437/1944 0 0 1 271/1944 -59/972 31/1944
x2 3787/486 0 1 0 13/486 16/243 -29/486
x1 1358/243 1 0 0 -16/243 -2/243 17/243
F(X4) 5887591/1944 0 0 0 44149/1944 223/972 1069/1944
Оптимальный план можно записать так:
x3 = 4661/1944
x2 = 7385/486
x1 = 5143/243
F(X) = 187•4661/1944 + 192•7385/486 + 129•5143/243 = 30281159/1944