Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

1.Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока.
1.1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1, выполним следующее:
- определим токи во всех ветвях методом контурных токов;
- составим баланс мощностей;
- определим ток в первой ветви методом эквивалентного генератора;
- построим потенциальную диаграмму для заданного контура, содержащего две ЭДС.
Данные для расчета принимаем из таблицы 1.

Таблица 1
E_1,В E_2,В
R_1,Ом
R_2,Ом
R_3,Ом
R_4,Ом
R_5,Ом
R_6,Ом
r_01,Ом
r_02,Ом

30 20 45 53 32 24 61 15 1 1




Определяем значение тока во всех ветвях методом контурных токов. Данный метод основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Он может быть применен к электрическим схемам любого вида, содержащего 3 и более контура.
〖 E〗_1=I_I (R_1+R_4+r_01 )-I_II R_4-I_III 0 (1)
0=-I_I R_4+I_II (R_4+R_3+R_5+R_6 )-I_III (2)
〖 E〗_2=-I_I 0-I_II R_5+I_III (r_02+R_5+R_2 ) (3)

Подставим числовые значения в систему уравнений.
30 = 70II -24III–0IIII
0 = -24II +132III-61IIII
-20 = -0II-61III +115IIII
Решим систему уравнений методом Крамера или с помощью определителей.
∆=|■(70&-24&5@-24&132&-61@0&-61&115)|=735890

∆_1=|■(30&-24&0@0&132&-61@-20&-61&115)|=314490

∆_2=|■(70&30&0@-24&0&-61@0&-20&115)|=-2600

∆_3=|■(70&-24&30@-24&132&0@0&-61&-20)|=-129360





Определяем значения контурных токов.
〖 I〗_I=∆_1⁄∆ (4)
〖 I〗_I=314490⁄(735890=0,427 A)
〖 I〗_II=∆_2⁄∆ (5)
〖 I〗_II=(-2600)⁄(735890=-0.004 A)
〖 I〗_III=∆_3⁄∆ (6)
I_III=(-129360)⁄(735890=0.194 A)
Определяем значения действительных токов ветвей.
I_1=I_I=0,427 A
I_2=I_III=0.176 A
I_3=I_II=0,004 A
〖 I〗_4=I_II+I_III (7)
I_4=0,427+0,004=0,431 A
〖 I〗_5=I_II-I_III (8)
I_5=0.1760-0.004=0,172 A
I_6=I_II=0,004 A
Составляем баланс мощностей для данной схемы.
E1I1+E2I2=I12(R1+r01)+I22(R2+r02)+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6 (9)
30*0.427+20*0.776=0.4272(45+1)+0.1762(53+1)+0.0042*32+0.4312*24+0.1722*61+0.0042*15
16,33Вт≈16,32
С учетом допустимых округлений баланс мощностей выполняется.





Определим ток I1 методом эквивалентного генератора.
Метод эквивалентного генератора используется для исследования для исследования работы какого либо участка в сложной цепи
Для решение задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель и эквивалентный гениратор.
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода, то есть при отключенном потребителе R1 от зажимов “а” и “б

Рисунок 2
Определим токи холостого хода в двух контурах

Ixx1(R6+R4+R3+R5) = 0 (10)
Ixx1R5+Ixx2(R2+R5+r02) = Е2 (11)





Решим систему уравнений методом Крамера или с помощью определителей.

" "

∆ = ■(132&61@61&115) = 11459


∆_1= ■(0&61@20&115) = -1220


∆_2= ■(132&0@61&20) = 2640


Вычисляем токи холостого хода:

Ixx1 = ∆_(1 )/ Δ (12)
Ixx1= -1220/11459= -0.106
Ixx2 = Δ2 / Δ (13)
Ixx2= 2640/11459= 0.230
Определяем разность потенциалов между разомкнутыми зажимами
〖 φ〗_а-〖 φ〗_б= Ixx1R4+E1 (14)
〖 φ〗_а-〖 φ〗_б= -0.106*24+30= 27.46




Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора преобразуем активный двухполюсник в пассивный, при этом из схемы ЭДС из схемы исключаем (рисунок 3)



Рисунок 3

R2,02 ± R2r02 (15)
R2,02± R2r02 =53+1=54
R2,02,5=R2,02*R5/R2,02+R5 (16)
R2,02,5=54*61/54+61=28.64
R2,02,5,3,6=R2,02,5+R3+R6 (17)
R2,02,5,3,6=28.64+32+15=75.64
Rэкв= R2,02,5,3,6*R4/ R2,02,5,3,6+R4 (18)
Rэкв= 75.64*24/75.64+24=18.21


Определяем токи в первой ветви
I1= EЭ / RЭ+R1 (19)
I1= 27.46/18.21+45= 0.426 A

Задаемся потенциал точки А R6


Рисунок 4

〖 φ〗_а= 0 В
〖 φ〗_B = 〖 φ〗_а+E1 (20)
〖 φ〗_B = 0+30=30
〖 φ〗_B= 〖 φ〗_B-I1r01 (21)
〖 φ〗_B=30-0.427*1=29.573
〖 φ〗_C=〖 φ〗_B-I1R1 (22)
〖 φ〗_C=29.573-0.427*45=10.358
〖 φ〗_D=〖 φ〗_C+I3R3 (23)
〖 φ〗_D=10.358+0.004*32=10.486 B

〖 φ〗_F=〖 φ〗_D+I2R2 (24)
〖 φ〗_F=10.486+0.176*53=19.814 B
〖 φ〗_F=〖 φ〗_F-E2 (25)
〖 φ〗_F=19.814-20=-0.186 B
〖 φ〗_N=〖 φ〗_F+I2r02 (26)
〖 φ〗_N=-0.186+0.176*1=-0.01 B
〖 φ〗_A=〖 φ〗_N+I6R6 (27)
〖 φ〗_A=-0.01+0.004*15~0
Потенциальную диаграмму строим на графической части проекта (Лист 1).