Отсев неперспективных структур и их ранжирование с использованием функций полезности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УО «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ














Лабораторная работа №9
по дисциплине «Системный анализ и исследование операций»
"Отсев неперспективных структур и их ранжирование с использованием функций полезности"





Выполнил:
студент группы АС-35

Проверил:







Брест 2014
Цель работы: изучение методов оценки структур по вероятности достижения цели и их ранжирования с использованием функций полезности.
Постановка задачи. Рассматривается 10 вариантов построения вычислительной системы. Качество структур оценивается с помощью системы критериев:
K1 – время реакции системы (сек).
K2 – коэффициент загрузки процессоров (%).
K3 – пропускная способность системы (задач/сек).
K4 – стоимость (млн. руб.).
K5 – оценка уровня используемого ПО (0 – 1).
K6 – оценка уровня комфортности (0-1).
В соответствии с заданным вариантом данных провести отсев неперспективных структур и их ранжирование с использованием функций полезности.
Вариант 23
№ вар. Структуры Пороговое значение p0 Вариант опроса экспертов
3 S3-S12 0.6 3

{Sj}
{Ki} S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
K1↓ 5,7 2,9 3,1 2,7 3,3 2,9 2,8 4,2 1,2 2,4
K2↑ 60 33 74 30 55 31 29 58 22 34
K3↑ 1,23 1,15 1,22 0,94 1,23 1,05 1,15 1,95 1,06 1,37
K4↓ 219 546 476 564 431 574 514 374 836 621
K5↑ 0,33 0,63 0,55 0,75 0,51 0,65 0,68 0,35 0,87 0,65
K6↑ 0,2 0,65 0,5 0,45 0,5 0,65 0,75 0,45 0,8 0,85

{Ki} Единицы
измерения Худшее значение Лучшее значение
K1 сек 5 0.5
K2 % 20 85
K3 задач/сек 1 3
K4 млн .руб. 700 100
K5 - 0.2 0.9
K6 - 0.3 0.9



Ход работы
1. Оценка структур по вероятности достижения цели.

Матрицу векторных оценок приводим к безразмерному виду:
{Sj}
{Ki} S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
K1↓ 0,21 0,41 0,387 0,44 0,36 0,41 0,42 0,285 1 0,5
K2↑ 0,8 0,44 1 0,4 0,7 0,41 0,39 0,78 0,297 0,46
K3↑ 0,63 0,59 0,62 0,48 0,63 0,53 0,589 1 0,54 0,7
K4↓ 1 0,4 0,46 0,388 0,5 0,38 0,426 0,586 0,26 0,35
K5↑ 0,38 0,72 0,63 0,86 0,59 0,74 0,4 0,4 1 0,74
K6↑ 0,235 0,76 0,58 0,52 0,58 0,76 0,88 0,52 0,94 1

Безразмерные оценки ρij принимаем в качестве вероятностей достижения частных целей pij: pij=ρij.
Находим вероятности Pj достижения конечной цели Zj-ой структурой Sj:

P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
0,21 0,4 0,39 0,39 0,36 0,38 0,39 0,29 0,26 0,35

Отбираем варианты, для которых Pj≥p0.
P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12
0,21 0,4 0,39 0,39 0,36 0,38 0,39 0,29 0,26 0,35


2. Ранжирование структур с использованием функций полезности.

Для частных критериев строим функции полезности
ρ(k)={█(0,k<k_1@(k-k_1)/(k_2-k_1 ),k_1≤k≤k_2@1,k>k_2 )┤

ρ(k)={█(0,k>k_2@(k_2-k)/(k_2-k_1 ),k_1≤k≤k_2@1,k<k_1 )┤


K1p1(k)={█(1,если k<0,5@(5-k)/4.5,если 0.5≤k≤5@0,если k>5)┤

K2
p2(k)={█(0,если k<20@(k-20)/65,если 20≤k≤85@1,если k>85)┤
K3
p3(k)={█(0,если k<1@(k-1)/2,если 1≤k≤3@1,если k>3)┤
K4
p4(k)={█(1,если k<100@(700-k)/600,если 100≤k≤700@0,если k>700)┤
K5
p5(k)={█(0,если k<0.2@(k-0.1)/0.7,если 0.2≤k≤0.9@1,если k>0.9)┤
K6
p6(k)={█(0,если k<0.3@(k-0.3)/0.6,если 0.3≤k≤0.9@1,если k>0.9)┤
На основании опроса экспертов строим матрицу бинарных предпочтений критериев. Находим веса частных критериев, отражающие неформальные предпочтения экспертов:
K1 K2 K3 K4 K5 K6 сj V1j
K1 1 1 0 1 0 3 3/15
K2 0 1 1 0 1 3 3/15
K3 0 0 1 1 0 2 2/15
K4 1 0 0 1 1 3 3/15
K5 0 1 0 0 1 2 2/15
K6 1 0 1 0 0 2 2/15

Строим матрицу векторных оценок. Находим веса частных показателей, исходя из разброса векторных оценок:
{Sj}
{Ki} S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 ki ri V2i
K1↓ 5,7 2,9 3,1 2,7 3,3 2,9 2,8 4,2 1,2 2,4 3,12 0,24 0,16
K2↑ 60 33 74 30 55 31 29 58 22 34 42,6 0,359 0,25
K3↑ 1,23 1,15 1,22 0,94 1,23 1,05 1,15 1,95 1,06 1,37 1,235 0,123 0,085
K4↓ 219 546 476 564 431 574 514 374 836 621 515,5 0,219 0,153
K5↑ 0,33 0,63 0,55 0,75 0,51 0,65 0,68 0,35 0,87 0,65 0,597 0,212 0,148
K6↑ 0,2 0,65 0,5 0,45 0,5 0,65 0,75 0,45 0,8 0,85 0,58 0,279 0,195
1,432
Находим усредненные веса, характеризующие важность частных критериев:
W
0,18
0,225
0,109
0,1765
0,14
0,164
Производим оценку полезности конкурирующих структур

{Sj}
{Ki} S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 W
K1↓ 0 0,46 0,4 0,5 0,37 0,46 4,4 0,2 0,84 0,6 0,18
K2↑ 0,6 0,2 0,83 0,15 0,5 0,16 0,1 0,58 0,03 0,4 0,225
K3↑ 0,115 0,075 0,11 0 0,115 0,025 0,075 0,475 0,03 0,185 0,109
K4↓ 0,45 0,26 0,37 0,23 0,28 0,21 0,31 0,54 0 0,13 0,1765
K5↑ 0,3 0,8 0,6 0,9 0,58 0,78 0,82 0,35 0,7 0,78 0,14
K6↑ 0 0,58 0,33 0,25 0,33 0,58 0,75 0,25 0,83 0,9 0,164
q

Ранжируем структуры в соответствии с обобщенными оценками полезности.
S5, S2, S10, S7, S9, S4, S8, S3, S6, S1

Вывод: изучилиметоды оценки структур по вероятности достижения цели и их ранжирования с использованием функций полезности.