Множества и операции над ними

Лабораторная работа по предмету «Математика»
Информация о работе
  • Тема: Множества и операции над ними
  • Количество скачиваний: 57
  • Тип: Лабораторная работа
  • Предмет: Математика
  • Количество страниц: 4
  • Язык работы: Русский язык
  • Дата загрузки: 2014-09-19 17:57:23
  • Размер файла: 34 кб
Помогла работа? Поделись ссылкой
Узнать стоимость учебной работы online!
  • Тип работы
  • Часть диплома
  • Дипломная работа
  • Курсовая работа
  • Контрольная работа
  • Решение задач
  • Реферат
  • Научно - исследовательская работа
  • Отчет по практике
  • Ответы на билеты
  • Тест/экзамен online
  • Монография
  • Эссе
  • Доклад
  • Компьютерный набор текста
  • Компьютерный чертеж
  • Рецензия
  • Перевод
  • Репетитор
  • Бизнес-план
  • Конспекты
  • Проверка качества
  • Экзамен на сайте
  • Аспирантский реферат
  • Магистерская работа
  • Научная статья
  • Научный труд
  • Техническая редакция текста
  • Чертеж от руки
  • Диаграммы, таблицы
  • Презентация к защите
  • Тезисный план
  • Речь к диплому
  • Доработка заказа клиента
  • Отзыв на диплом
  • Публикация статьи в ВАК
  • Публикация статьи в Scopus
  • Дипломная работа MBA
  • Повышение оригинальности
  • Копирайтинг
  • Другое
Узнать стоимость
Информация о документе

Документ предоставляется как есть, мы не несем ответственности, за правильность представленной в нём информации. Используя информацию для подготовки своей работы необходимо помнить, что текст работы может быть устаревшим, работа может не пройти проверку на заимствования.

Если Вы являетесь автором текста представленного на данной странице и не хотите чтобы он был размешён на нашем сайте напишите об этом перейдя по ссылке: «Правообладателям»

Можно ли скачать документ с работой

Да, скачать документ можно бесплатно, без регистрации перейдя по ссылке:

Лабораторная работа №1

Множества и операции над ними

Цель работы: Ознакомиться с понятием множества, с видами множеств и основными операциями над множествами.
Теоретические основы

Одно из основных понятий дискретной математики – множество.

Определение. Множеством называется совокупность, набор предметов, объектов или элементов, объединенных по какому-либо признаку.

Множества обозначают: M, N; элементы множества – a, b, c; а  M – обозначает принадлежность элемента а к множеству М; а  М – непринадлежность элемента а к множеству М.

Примеры числовых множеств:
1, 2, 3,… множество натуральных чисел N;
…, -2, -1, 0, 1, 2, … - множество целых чисел Z.

Множество можно задать:
1) Списком элементов {a, b, c, d, e};
2) Интервалом 1<x<5;
3) Порождающей процедурой: sin xk , xk=(k)/2, k=1,2,…

Определение. Множество, не содержащее элементов, называется пустым.
M =  означает: множество М – пустое.
Пример:
1) множество действительных корней уравнения x2+1=0 пустое;
2) множество треугольников, сумма углов которого  1800 пустое.

Определение. Множество, содержащее только один элемент, называется синглетоном.
Пример: множество прямых, проведенных из данной точки перпендикулярно к данной прямой, является синглетоном.

Определение. Множество А называется подмножеством множества В, если всякий элемент множества А является элементом множества В.
А  В – А подмножество В (нестрогое включение).

Определение. Множества А и В равны (A=B), если одновременно выполняются следующие включения: А  В и В  А
Если А  В и А  В то А  В (строгое включение).
Подмножества множества делятся на 2 вида: собственные и несобственные. К несобственным подмножествам относятся пустое множество и само множество, к собственным подмножествам относятся все остальные подмножества.

Определение. Мощностью или кардинальным числом множества называется число его элементов. Кардинальное число множества А обозначается card(A) или |A|.

Определение. Множество всех подмножеств множества М называется булеаном множества М и обозначается В(М).

Утверждение. Если множество М состоит из n элементов, то число подмножеств равно 2n.

Определение. Объединением множеств А и В называется множество С, состоящие из элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.
Обозначение: С=А  В
Пример:
A = {a, b, d}, B = {b, d, e, h}, A U B = {a, b, c, d, e, h}

Определение. Пересечением множеств А и В называется множество С, состоящие из элементов принадлежащих одновременно множествам А и В.
Обозначение: A B

Определение. Разностью 2-х множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов А, не входящих в В.
Обозначение: С = А В
Пример: A = {a,b,d}; B = {b,c,d,h}, C = A B={a}.

Отношение множеств наглядно иллюстрируется с помощью диаграмм Венна.
Диаграмма Венна – это замкнутая линия, внутри которой расположены элементы множества.
Примеры:





X  Y X  Y = 







X  Y X  Y







X Y Y X.






X ∆ Y = (X Y) (X Y)

Задания к работе
Вариант выбирается по последней цифре зачётной книжки. Если стоит «0», то выбирается 10 вариант.

1. Задать множество А случайным образом из k элементов, каждый из элементов взять из диапазона [0, m] (повторяющиеся элементы удалить). Задать случайным образом элемент из диапазона [0, m+n], проверить, входит ли этот элемент во множество А. Найти кардинальное число множества А, найти кардинальное число булеана множества А.
Варианты заданий:
№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
k 10 11 12 13 14 14 13 12 11 10
m 20 18 16 14 14 16 18 20 22 24
n 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3

2. Составить множество А из букв фамилии, множество В – из букв имени, множество С – из букв отчества (повторяющиеся элементы удалить). Найти: объединение множеств А, В и С, пересечение множеств А, В и С, разность АВ, разность ВА, симметрическую разность множеств А и В.

3. Задать множества А и В случайным образом из k элементов, каждый из элементов взять из диапазона [0, m] (повторяющиеся элементы удалить). Проверить, какое из утверждений будет верным:
А) АВ
Б) ВА
В) А=В
Г) АВ=С, где С≠
Д) АВ=
Варианты заданий:
№ варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
k 10 11 12 13 14 14 13 12 11 10
m 20 18 16 14 14 16 18 20 22 24

4. Изобразить объединение и пересечение следующих множеств:
Варианты заданий:
№ варианта 1 2 3 4 5
А {(x,y): x2+y2≤36} {(x,y): x2+y2≥16} {(x,y): x2+y2≥36} {(x,y): x2+y2≤36} {(x,y): x2+y2≥25}
В {(x,y): x2+y2≥16} {(x,y): x2+y2≥36} {(x,y): x2+y2≤16} {(x,y): x2+y2≤16} {(x,y): x2+y2≥16}

№ варианта 6 7 8 9 10
А {(x,y): xy≤4} {(x,y): x2+y2≤16} {(x,y): xy≥4} {(x,y): xy≥5} {(x,y): x2+y2≥25}
В {(x,y): x2+y2≥36} {(x,y): xy≥5} {(x,y): x2+y2≤36} {(x,y): x2+y2≤16} {(x,y): xy≥4}


Контрольные вопросы

1. Что называется множеством, подмножеством множества?
2. Перечислите операции над множествами.
3. Что такое булеан множества?
4. Сколько элементов содержит булеан множеста?
5. Для чего используются диаграммы Эйлера-Венна?

Содержание отчета
1. Постановка задачи.
2. Листинг программы.
3. Результат работы программы.
4. Ответы на контрольные вопросы.
5. Краткое резюме о проделанной работе.