Удельное сопротивление горных пород

Удельное сопротивление горных пород

В целом удельное сопротивление горных пород определяется их минеральным составом, пористостью и влажностью, тек­стурой и температурой. Наиболее сильно изменяют электрическое сопротивление горных пород минерализация растворов.

Для наиболее распространен­ных осадочных, изверженных и метаморфических горных пород сопротивление зависит от степени метамор­физма, техногенных воздействий и других факторов. Анизотропия электрического сопротивления минералов, за исключением некоторых, слабо выражена. По этой причине можно предположить, что для мономинеральной совершенной (без структурных дефектов – пор и трещин) сухой горной породы электрическое сопротивление мало изменится по сравнению с минералом. На самом деле это не так. Во-первых, экспериментально доказано, что даже у одного и того же минерала электрическое сопротивление может измениться на несколько порядков. Причиной становится сильное влияние примесей на ρ минералов. Во-вторых, у горных пород существуют границы между зернами минералов, которые являются дефектами и оказывают значительное влияние на величину их сопротивления. Все выше сказанное, делает теоретический расчет удельного сопротивления породы из значений ρ минерала весьма затруднительным.

Для совершенных горных пород, которые состоят из нескольких минералов со значительно отличающимися сопротивлениями, например, кварцевый песчаник с примесями магнетита, существуют теории, которые дают правдоподобное значение электрического сопротивления горной породы в зависимости от состава. Ниже обсуждаются некоторые теории расчета электросопротивления горных пород. Для подробного изучения этого вопроса можно рекомендовать учебники по петрофизике [В. Н. Кобранова, 1986 и Вахрушев, 1997]

Для электрического сопротивления однофазных и

Уравнение смеси

многофазных горных пород закон аддитивности не

выполняется. Классической задачей теории гетерогенных сред является вывод формулы, описывающей электропроводность смеси. При этом макроскопическая среда делится на микроскопические области, каждая из которых относительно велика в сравнении с размерами атома, но достаточно мала в сравнении с объемом исследуемого образца. В пределах каждой такой микроскопической области напряженность электрического поля и плотность тока связаны законом Ома, но проводимость различных областей может быть разной. Следовательно, необходимо осреднить величины электрического поля и плотность тока по микроскопическим областям среды. Таким образом, закон Ома для среды, которая представляет смесью проводящих минералов, может быть записан в виде:

, (9.2)

где , – средние (по объему) значения электрического поля и плотности тока в объеме; – значение электропроводности смеси.

Общее решение задачи о нахождении для произвольной геометрии микро­скопических областей отсутствует, и все имеющиеся практические формулы основаны на некоторых приближениях.

Существует ряд формул, отвечающих ситуации, когда изменения электропроводности микроучастков произвольно велики, но геометрические соот­ношения жестко ограничены. В большинстве случаев предполагается, что гете­рогенная среда характеризуется порфировой структурой, т. е. представляет собой непрерывную фазу с проводимостью , в которой рассеяны частицы с прово­димостью . Почти во всех работах рассматривается только одна дисперсная фаза, хотя некоторые формулы могут быть обобщены и для более сложных моделей.

Наиболее часто используемая формула Максвелла. Основные допущения при выводе этой формулы заключаются в том, что включения имеют сферическую форму, а их объемное содержание не слишком велико. Формула Максвелла имеет вид

, (9.3)

где – значение электропроводности смеси, которое можно определить экспериментально; – проводимость непрерывной фазы (матрицы); – прово­димость включений; – объемное содержание рассеянных частиц.

На рис. 9.1 изображена зависимость от­носительной электропро­водности от объ­емного содержания сфе­рических включений для пяти значений , которые указаны возле каждой кривой. Как видим, все зависимости близки к линейным функциям. Отметим, что если включения отличаются по электро­проводности от вмещающей среды более чем на порядок, они могут считаться идеальными проводниками (или соответственно изоляторами).

Линеаризация уравнения Максвелла (9.3) относительно приводит к другой употребительной формуле

. (9.4)

Экспериментальные исследования, выполненных на синтетических образцах со сферическими включениями, показал, что для объемного содержания включений < 0,1 (10 %) формула Максвелла характеризуется весьма высокой точ­ностью при всех значениях электропроводности и любом – случайном или упорядоченном – взаимном расположении сфер.

На рис. 9.2 приведены данные расчета от­носительной электропроводности и электрического сопротивления горной магматической породы от объемного содержания сфе­рических включений магнетита в долерите. Расчет выполнен по формуле (9.4).

Дальнейшее уточнение теории Макс­велла было направлено на учет формы включений (теория Фрикке). Так, например, показано, что влияние дискообразной формы включений на макроскопическую электропроводность больше, чем при стержнеобразной. Различие между плохо проводящими стержнями и сферами едва раз­личимо. Эксперименты Пархоменко (1967) на модельных материалах при различных соотношениях продольных и поперечных размеров рассеянных в глине металлических включений показали, что существует полуколи­чественное совпадение с теорией Фрикке.

Для ориентированных эллипсоидальных включений среда становится анизотропной, и проводимость зависит от направления измерения. Для слоистых сред, когда поле перпендикулярного к бесконечным параллельным пластинам, уравнение смеси может быть записано в виде:

. (9.5)

Для модели, в которой объемное содержание дисперсной фазы приближается к единице, удовлетворительная теория отсутствует. Вместе с тем для случая, весьма плохо проводящей дисперсной фазы (<<) имеется значительное количество эмпирических данных, полученных при нефтепромысловых исследо­ваниях. Так, например, имеется эмпирическая формула Арчи:

, (9.6)

где для сцементированных песчаников меняется в пределах 1,8 – 2,0.

Удельное сопротивление осадочных пород

(общая характеристика)

Максимально влажные, чистые (слабогли-

нистые) пористые песчаные и карбонатные

породы можно представить как совокупность

скелета и воды, которые резко отличаются между собой по структуре и удельному сопротив­лению. Скелет пород такого типа состоит из минералов очень вы­сокого удельного сопротивления одного порядка. Удельное сопротивление воды, заполняющей поры пород, определяется кон­центрацией растворенных в ней солей. На рис. 9.3 видно, что в за­висимости от содержания солей, изменяющейся от 0,001 до 300 г/л, удельное сопротивление растворов падает от значения 1000 до 0,04 Ом·м.

Удельное электрическое сопротивление свободных подзем­ных вод (гравитационных и капиллярных) изменяется от долей Ом·м при высокой общей минерализации (М > 10 г/л) до 1000 Ом·м при низкой минерализации (М < 0,01 г/л) и может быть оценено по формуле .

Химический состав растворенных в воде солей не играет существенной роли, по­этому по данным электроразведки можно судить лишь об об­щей минерализации подземных вод.

Поровая влага (свободная и связанная) отличается значительно более низким удельным электрическим сопротивлением, чем минеральный скелет. В результате этого сопротивление большин­ства горных пород практически не зависит от его минерального состава, а определяется такими факторами, как пористость, трещиноватость, водонасыщенность, с увеличением которых со­противление пород уменьшается.

При возрастании температуры на 40 °С сопротивление уменьшается примерно в 2 раза. Это объясняют увеличением подвижности ионов. При замерзании сопротивление горных по­род возрастает скачком, так как свободная вода становится практически изолятором, а электропроводность определяется лишь связанной водой, которая замерзает при очень низких температурах (ниже -50 °С). Степень возрастания сопротив­лений при замерзании для разных пород различна: в несколько раз она увеличивается у глин; до 10 раз – у скальных пород; до 100 раз — у суглинков и супесей; до 1000 раз и более – у песков и грубообломочных пород.

Глубина залегания, степень метаморфизма, структура и текстура породы также влияют на ее сопротивление, изменяя коэффициент анизотропии , где , – сопро­тивления породы вкрест и вдоль слоистости. Чаще всего изме­няется от 1 до 1,5, достигая 2 – 3 у сильно рассланцованных пород.

Несмотря на широкий диапазон изменения удельных элек­трических сопротивлений у разных пород, основные закономер­ности установлены достаточно четко. Изверженные и метамор­фические сухие породы характеризуются высокими сопротивлениями (от 500 до 10 000 Ом·м). Среди осадочных пород высокие со­противления (100 – 1000 Ом·м) у каменной соли, гипсов, из­вестняков, песчаников и некоторых других пород. Обломочные осадочные породы, как правило, имеют тем большее сопротив­ление, чем больше размер зерен, слагающих породу. При пере­ходе от глин к суглинкам, супесям и пескам удельное сопротив­ление изменяется от долей и первых единиц до первых десят­ков и сотен Ом·м.