Составление и решение систем линейных уравнений при расчете электрических цепей по правилу Кирхгофа

Реферат по предмету «Математика»
Информация о работе
  • Тема: Составление и решение систем линейных уравнений при расчете электрических цепей по правилу Кирхгофа
  • Количество скачиваний: 16
  • Тип: Реферат
  • Предмет: Математика
  • Количество страниц: 7
  • Язык работы: Русский язык
  • Дата загрузки: 2015-01-02 15:47:02
  • Размер файла: 128.31 кб
Помогла работа? Поделись ссылкой
Ссылка на страницу (выберите нужный вариант)
  • Составление и решение систем линейных уравнений при расчете электрических цепей по правилу Кирхгофа [Электронный ресурс]. – URL: https://www.sesiya.ru/referat/matematika/1186-sostavlenie-i-reshenie-sistem-lineynyh-uravneniy-pri-raschete-elektricheskih-cepey-po-pravilu-kirhgofa/ (дата обращения: 12.04.2021).
  • Составление и решение систем линейных уравнений при расчете электрических цепей по правилу Кирхгофа // https://www.sesiya.ru/referat/matematika/1186-sostavlenie-i-reshenie-sistem-lineynyh-uravneniy-pri-raschete-elektricheskih-cepey-po-pravilu-kirhgofa/.
Есть ненужная работа?

Добавь её на сайт, помоги студентам и школьникам выполнять работы самостоятельно

добавить работу
Обратиться за помощью в подготовке работы

Заполнение формы не обязывает Вас к заказу

Информация о документе

Документ предоставляется как есть, мы не несем ответственности, за правильность представленной в нём информации. Используя информацию для подготовки своей работы необходимо помнить, что текст работы может быть устаревшим, работа может не пройти проверку на заимствования.

Если Вы являетесь автором текста представленного на данной странице и не хотите чтобы он был размешён на нашем сайте напишите об этом перейдя по ссылке: «Правообладателям»

Можно ли скачать документ с работой

Да, скачать документ можно бесплатно, без регистрации перейдя по ссылке:

Реферат
по дисциплине
Элементы высшей математики

Составление и решение систем линейных уравнений при расчете электрических цепей по правилу Кирхгофа


Выполнил:
Проверил:





Иркутск, 2014

Введение
Правила Кирхгофа — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов или напряжений, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. Название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (третье уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле). Эти правила не следует путать с ещё двумя законами Кирхгофа в химии и физике. Данный закон применим к любому узлу электрической цепи.
Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи.
Ветвью называют любой двухполюсник, входящий в цепь, например, на рис. отрезок, обозначенный R1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения трех и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутый цикл из ветвей. Термин замкнутый цикл означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.
Значение: Правила Кирхгофа позволяют однозначно и полно рассчитать любую электрическую цепь. Широкое применение этих правил объясняются тем, что систему уравнений цепи по ним достаточно легко составить и решить, применяя стандартные способы линейной алгебры, такие, как метод Гаусса или метод Крамера. Теперь вы знакомы с правилами Кигхгофа.
Правила записи системы уравнений цепи
Для цепи из p узлов необходимо составить p-1 уравнений токов. Для цепи из m ветвей (в mi из которых есть источники тока) необходимо составить m-mi-(p-1) уравнений напряжений. Все эти уравнения образуют систему линейных уравнений цепи, позволяющую определить все напряжения и токи в цепи. Прежде чем составить уравнения, произвольно выбирают:
Положительное направление тока для каждой ветви. Из нужно обозначить на схеме цепи.
Положительное направление обхода каждого контура. Для простоты рекомендуют выбирать для всех контуров одно направление.
Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
При записи уравнений напряжений нужно стараться выбирать контуры так, чтобы в каждом новом контуре была хотя бы одна ветвь, не входящая в контуры, для которых уже написаны уравнения. Для сложных цепей, в которых трудно обнаружить все узлы и контуры, прибегают к теории графов для подсчета числа независимых контуров.
При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие).
В сложных непланарных графах электрических цепей человеку трудно увидеть независимые контуры и узлы, каждый независимый контур (узел) при составлении системы уравнений порождает ещё 1 линейное уравнение в определяющей задачу системе линейных уравнений. Подсчёт количества независимых контуров и их явное указание в конкретном графе развит в теории графов.


На рисунке изображена схема сложной электрической цепи, содержащей 4 узла и 6 ветвей (k=4, l=6). Для расчета цепи необходимо составить систему из 6 линейных уравнений. Предварительно выберем направления токов в каждой из ветвей. По первому закону Кирхгофа составляем 3 уравнения (k-1=4-1=3), например, для узлов A, B и C. Вместо любого из этих узлов для составления уравнения можно взять узел D, на результат расчетов это не повлияет. Оставшиеся 3 уравнения (l-k+1-m=6-4+1-0=3) придется составлять по второму закону Кирхгофа.

Решение системы уравнения по правилу Кирхгофа

Полученные уравнения объединяем в систему уравнений. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Далее решаем систему уравнений любым известным способом.


Для умножения нам необходимо сначала найти обратную матрицу A, она равняется:

Умножаем A-1*B, получаем ответ:

Получаем ответ: I1 = 20 mA; I2 = 10 mA; I3 = 10 mA; I4 = -30 mA; I5 = 40 mA

Список использованной литературы
1. Википедия — свободная энциклопедия (http://ru.wikipedia.org/)
2. Электротехника решение задач (http://toe.ho.ua/)