Шпаргалки по геометрии (9 класс)

Геометрия - 9 класс

Теорема синусов

Теорема косинусов

Формулы площади

треугольника

параллелограмма

четырехугольника

свойство диагоналей параллелограмма

Векторы на плоскости

вектор - направленный отрезок

(величина + направление)

противоположный вектор

(та же величина, противоположное направление)

сумма векторов:

правило треу-гольника	правило парал-лелограмма	правило много-угольника

разность векторов:

(сумма с противоположным вектором)

произведение вектора на число:

величина меняется в k раз, при направление меняется на противоположное

коллинеарные (параллельные) векторы:

разложение вектора по двум неколлинеарным векторам: ( - коэффициенты разложения)

Метод координат на плоскости

разложение векторапо координатным векторам

координаты вектора

координаты векторов (суммы, разности, произведения на число):

связь между координатами точек и векторов:

координаты точки (A) равны координатам ее радиус-вектора (

длина вектора:

середина отрезка:

- точка M делит отрезок AB в отношении

- точка пересечения медиан треугольника

скалярное произведение векторов:

( - угол между векторами)

- острый

- тупой

Правильные многоугольники

(все стороны и углы равны)

угол n-угольника

сторона n-угольника

площадь n-угольника

Окружность
длина окружности
площадь круга
длина дуги площадь сегмента

уравнение окружности

радиуса R

с центром

в точке (x₀; y₀)

взаимное расположение окружностей

- концентрические

- касающиеся внутренним образом

- касающиес внешним образом

Движения

движение - отображение плоскости на саму себя (т.е. каждой точке плоскости ставится в соответствие другая точка плоскости), при котором сохраняется расстояние между точками

Уравнения прямой

- с угловым коэффициентом: прямыеесли прямыеесли угол между прямыми:
- общее (через нормаль): - нормальный вектор ( прямой) если прямая проходит через точку расстояние от точки до прямой:
угол между прямыми равен углу между их нормалями
- каноническое (через две точки):
(через точку и направляющий вектор):
- в отрезках:
- параметрическое:	- нормальное:(подставив координаты точки получим расстояние от точки до прямой)