Многокутник — фігура, утворена на площині замкнутою ламаною лінією. Говорять також, що многокутник — частина площини, обмежена замкненою ламаною лінією.
Ланки ламаної називаються сторонами многокутника. Точки, в яких сходяться дві сусідні ланки, називаються вершинами многокутника.
Кути, внутрішня область яких належить многокутнику і які складені двома сусідніми сторонами, називаються внутрішнімикутами многокутника. Кути, суміжні з внутрішніми кутами многокутника, називаються його зовнішніми кутами, тобто зовнішній кут — це кут, утворений стороною многокутника, і продовженням сусідньої сторони.
Кожному внутрішньому кутові можна поставити у відповідність лише один зовнішній кут многокутника.
Сума довжин
всіх сторін многокутника називається
його периметром
і
позначається буквою
або
,
де
—
півсума всіх його сторін (півпериметр).
Многокутник називається опуклим, якщо він розміщений по одну сторону від будь-якої своєї сторони, необмежено продовженої.
Простим многокутником називається такий многокутник, контур якого не має самоперетинів.
Якщо сторони
многокутника мають самоперетини, він
називається непростим
(зірчастим).
Сума внутрішніх кутів будь-якого простого
многокутника дорівнює
радіанів,
тобто
.
Сума
зовнішніх кутів опуклого многокутника
дорівнює
радіанів,
тобто
.
Два многокутники називаються рівними, якщо їх можна сумістити накладанням.
Залежно від числа кутів (сторін) многокутник називається трикутником, чотирикутником і т. ін.
Многокутник називається правильним, якщо всі його сторони і всі кути рівні між собою.
Многокутник
часто називають також
-кутником,
де
—
число сторін (вершин, кутів). Очевидно,
що
.
Кожний кут
правильного многокутника дорівнює
радіанів.
Діагоналями многокутника називаються відрізки, що з’єднують дві вершини многокутника, які не належать одній його стороні.
Для будь-якого
-кутника
число
його
діагоналей визначається за формулою:
.
Сторона правильного трикутника дорівнює
Сторона правильного чотирикутника дорівнює
Сторона правильного 6-кутника дорівнює
Навколо правильного многокутника можна описати коло. В нього також можна вписати коло. Центри вписаного і описаного кіл збігаються.
Площа правильного многокутника дорівнює половині добутку його периметра на радіус вписаного кола
