Шпоры по матанализу

Перестановка: Сочетания: Размещения: Вероятность события:
m-число исходов, благоприятствующих наступлению события А,n-число всех возможных исходов.
Сложение вероятностей:
Для совместных событий:
Для несовместных событий:
Умножение вероятностей:

Для независимых событий:
Формула полной вероятности:

Формула Байеса:

Формула Бернулли:

Наивероятнейшее число к0 появления события А в n независимых испытаниях:np-q<k0<np+p
Формула локальной теоремы Лапласа:


Если npq<10 и p<0,1 (p->0):
Интегральная теорема Муавра-Лапласа:npq>10

и ее частные случаи:
|
Математическое ожидание дискретной величины:М(х)=
М(С)=С,М(СХ)=СМ(Х), М(Х+У)=М(Х)+М(У),М(ХУ)=М(Х)*М(У)
Дисперсия:
D(CX)=C2D(X) D(X+Y)=D(X)+D(Y)
Дифф. Функция и интегр. Ф-ия распределения:
f(x)=F`(x) F(X)=
Свойства f(x): 1) f(x)>0 2) 3)P(m<X<n)=
Числовые характеристики непрерывных случайных величин:
.

Правило трех сигм:

Размах: R=Xmax--Xmin m=1+[3,322lgn]
Шаг:
















Вид распределения Способ задания M D σ Ѵk µk M0 Me As Ek Графики
Биноминальное Pnk=Cnkpknn-k np npq [np]+1 {[np-1,[np],[np]+1}


Пуасонна Pnk=
λ λ
[λ] [λ+1/3-0.02/λ] λ-1/2 λ-1
Геометрическое P=qk-1p 1/p

1 ___
6+

Гипергеометрическое
поставка из N объектов, из которых D имеют дефект.

_____
Нормальное
a 2

a a 0 0

Показательное


0 Ln(2)/λ 2 6

Равномерное

Любое число из отрезка [a,b]
0 -6/5
;