Деление столбиком онлайн

Правила деления в столбик

Деление в столбик позволяет разделить любое число без использования калькулятора или иных средств, которые автоматически показывают результат.

Для деления в столбик потребуется только листок и ручка (карандаш), в отличие от обычного деления, деление в столбик имеет свои особенности:

1. Особую запись примера, при делении в столбик решение записывается не строку, а в столбик.
2. При делении в столбик может остаться «остаток» - число которое нельзя разделить, например, при делении 10 на 4 остаток будет 2, таким образом, ответ будет: 10/4=2 (остаток 2), при нормальном делении 10 на 4 результат будет 2,5.
3. Нельзя проводит операции с дробями, при делении в столбик можно делить только целые числа, то есть число 2,4 (две целы четыре десятых) разделить не получится.

Понятия: делимое, делитель, частное

При делении в столбик, как и при обычном делении каждое число имеет своё название:

• Делимое – то число, которое необходимо разделить.
• Делитель – то число, на которое необходимо разделить.
• Частное – итог, получившейся результат.

Примеры деления различных цифр (двузначных, трехзначных, четырехзначных) на (двузначные, трехзначные, четырехзначные)

Рассмотрим примеры деления в столбик различных чисел, наиболее простым является деление двузначных (от 10 до 99).

Деление единиц (цифр от 0 до 9) в столбик не целесообразно так как разделить, например, 8 на 2 можно в уме.

Пример деления в столбик двузначных чисел без остатка

Пример 1.

Требуется разделить 81 на 3.

Для наглядности ход решения будет представлен также при от руки.

Шаг 1. Запишем данный пример для деления в столбик:

Шаг 2. Деление цифр начинаем слева направо, сначала проверяем возможность разделить на 3 первую цифру (в примере это 8), для этого следует сравнить цифры если цифра на которую необходимо разделить (в примере это 3) меньше чем первая цифра (в примере это 8), то цифру разделить можно, после того как цифра из делимого выбрана следует умножая делитель (в примере – 3) на цифры начиная с 1 заканчивая 9 найти наиболее близкую к выбранной цифре (в примере 8), рассмотрим алгоритм:

3 * 1 = 3 сравниваем 3 с 8 – 3 меньше 8, значит, продолжаем

3 * 2 = 6 сравниваем 6 с 8 – 6 меньше 8, значит, продолжаем

3 * 3 = 9 сравниваем 9 с 8 – 9 больше 8, значит, 9 не подходит, возвращаемся к предыдущей цифре (у нас это 6).

Первая цифра найдена, необходимо добавить её в запись деления столбиком (так же как это делятся при вычитании в столбик), пример приведён ниже:

Шаг 3. После того как 6 была записана в пример, следует от 8, от того числа с которым ранее проводилось сравнение отнять её (цифру 6), если в ходе вычитания был получен остаток его следует записать (так же как это делятся при вычитании и сложении в столбик), пример приведён ниже:

Шаг 4. Если в ходе вычитания был получен остаток к нему, необходимо добавить (не сложить, а приписать справа) следующее в делимом число (в примере это 1), пример приведён ниже:

Шаг 5. С полученным в ходе объединения цифр числом необходимо проделать ту же операцию, которую была выполнена на Шаге 2, рассмотрим подробнее:

3 * 1 = 3 сравниваем: 3 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 2 = 6 сравниваем: 6 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 3 = 9 сравниваем: 9 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 4 = 12 сравниваем: 12 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 5 = 15 сравниваем: 15 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 6 = 18 сравниваем: 18 меньше 21 продолжаем расчёт

3 * 7 = 21 сравниваем: 21 равно 21 продолжать расчёт не имеет смысла

Вторая цифра найдена её необходимо добавить в частное (результат) (не сложить, а записать рядом).

Полученную в ходе умножения цифру (в пример 21) также следует записать, как это было сделано выше.

Шаг 6. Необходимо провести операцию вычитания, в примере требуется от 21 отнять результат умножения (число 21), если итог равен 0 и больше в делимом нет цифр (в примере их нет), то пример решён, если в результате вычитания цифра больше 0, то это остаток, если цифра больше делителя (в примере 3), то пример решён неверно.

Решение пример в столбик представлен ниже:

Ответ: 27.

Деление сотен в столбик (чисел от 100 до 999)

Деление в столбик не зависит от количества цифр в делимом, отличается лишь количество необходимых операций, то есть чем больше цифр в делимом и меньше в делителе, тем больше будет этапов для нахождения частного (ответа или результата деления цифр).

Но также при делении чисел из 3 цифр существуют особенности, для примера возьмём 525 и разделим его на 25:

Шаг 1. Запишем пример для деления в столбик:

Шаг 2. Деление числа начинается слева направо, но так как у нас делитель состоит из 2 цифр (25), то можно сразу начинать проверку возможности деления первых 2 цифр, алгоритм поиска при делении в столбик всегда одинаков:

25 * 1 = 25 сравниваем 25 меньше чем 52, продолжаем

25 * 2 = 50 сравниваем 50 меньше 52, если неуверены можно продолжать расчёт и сравнивать, но в примере этого делать не будем, так как понятно, что дальнейший расчёт не имеет смысла.

Если делимое состоит из 3 цифр а делитель из 2, то вначале всегда можно брать 2 первые цифры и искать первую цифру в частное.

Шаг 3. Из 52 необходимо вычесть полученный результат то есть 50, а цифру 2 необходимо зависать в частное.

Шаг 4. После вычитания полученную цифру (в примере 2) необходимо записать и к ней добавить цифру из делимого, получаем 25, с этим числом необходимо повторить расчёт:

25 * 1 = 25 сравниваем 25 равно 25, продолжать расчёт не нужно.

Шаг 5. Записываем полученные цифры.

Ответ: 21.

Деление в столбик с остатком

Ещё одной особенностью деления в столбик является возможность появления остатка, рассмотрим такой пример.

Необходимо разделить 311 на 3.

Шаг 1. Записываем цифры для деления в столбик.

Шаг 2. Деление начинаем слева направо, проверяем возможность деления первой цифры, для этого необходимо сравнить цифру, с которой хотим начинать расчёт (в примере это 3) и делитель (в примере это также 3), если эти цифры равны или делитель меньше, то можно продолжать расчёт, если же делитель больше, то следует для расчёт взять ещё одну цифру из делимого, в примере 3 равно 3, значит, можно проводить расчёт:

3 * 1 = 3 сравниваем 3 равно 3 первая цифра в частное найдена

Шаг 3. Проводим операцию вычитания 3 из 3, в частное записываем 1, как показано на рисунке:

Шаг 4. При вычитании был получен 0, но это не меняет процесс деления в столбик, также требуется записать следующую после взятой ранее цифры из делимого (в примере это 1), после того как цифра была записана необходимо проверить возможность использовать данную цифру для расчёта, для этого сравниваем 1 и 3 (3 – это делитель), так как 1 меньше 3 проводить расчёт нельзя, следует взять ещё одну цифру из делимого, но при этом требуется в частное (в ответ) добавить 0, как показана на рисунке:

Шаг 5. Проводим расчёт с полученным числом (в примере 11):

3 * 1 = 3 сравниваем 3 меньше 11, продолжаем

3 * 2 = 6 сравниваем 6 меньше 11, продолжаем

3 * 3 = 9 сравниваем 9 меньше 11, неуверены можно продолжить, но в примере этого делать не будем, так как не имеет смысла.

Шаг 5. В частное записываем 3, далее проводим операцию вычитания из 11 вычитаем 9 получаем 2, так как 2 меньше 3 то проводить дальнейший расчёт делением в столбик невозможно, это и будет остаток.

Ответ: 103 (остаток 2).