s
Sesiya.ru

Функции одной переменной в экономике

Информация о работе

Тема
Функции одной переменной в экономике
Тип Контрольная работа
Предмет Экономика
Количество страниц 3
Язык работы Русский язык
Дата загрузки 2015-10-20 09:32:09
Размер файла 51.79 кб
Количество скачиваний 38
Скидка 15%

Поможем подготовить работу любой сложности

Заполнение заявки не обязывает Вас к заказу


Скачать файл с работой

Помогла работа? Поделись ссылкой

Задания для контрольной работы по дисциплине

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ

 

Индивидуальное задание

«Функции одной переменной в экономике»

 

Даны функции спроса  и предложения  на товар в зависимости от цены . Найти:

  1. область определения и множество значений функций спроса и предложения;
  2. диапазон возможного изменения цены на товар;
  3. объем предложения и объем спроса товара по цене , выручку продавцов ;
  4. цену, при которой будет продано  ед. товара, и выручку продавцов;
  5. построить графики функций спроса и предложения, отметить , ;
  6. цену, при которой дефицит товара  составит  условных единиц, и цену, при которой избыточное предложение  составляет  условных единиц; подтвердить графически;
  7. величину избыточного спроса  и избыточного предложения  при установлении фиксированной цены ;
  8. равновесную цену , равновесный объем продаж  и выручку продавцов ;
  9. является ли равновесие устойчивым, проверить графически.

 № варианта

Числовые данные

1

,   ,

2

 

3

 

4

  

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

 

 

«ФУНКЦИИ В ЭКОНОМИКЕ»

 

  В математических моделях рынка две основные категории рыночных отношений - спрос и предложение - зависят от многих факторов, среди которых главный - это цена товара. Обозначим:

 - цена товара (от первой буквы анг. price  - цена),

 - объем спроса (анг. demand  - спрос),

 - величина предложения (supply – предложение),

 - количество товара (quant - количество)

  • Функция спроса  (или ) есть соответствие между количеством  товара, покупаемого за единицу времени, и ценой  за единицу товара (на данном рынке).
  • Функция предложения  есть соответствие между количеством  товара, поставляемого за единицу времени, и ценой  за единицу товара (на данном рынке).

Если  и  непрерывные функции, то существует такая цена , для которой  спрос равен предложению: .

Цена  называется равновесной, спрос и предложение при этой цене также называются равновесными. Установление равновесной цены - одна из главных задач рынка.

В общем случае, выручка  от продажи товара по цене  зависит от минимума величин спроса  и предложения , то есть

 

Пример 1. Даны функции спроса  и предложения .

Решение

1) Найти области определения и значения функций  и .

Для функции спроса :

  • область определения является решением системы неравенств  откуда ;
  • область значений (с учетом убывания функции) - промежуток от  до , т.е. .

Для функции предложения =:

  • область определения является решением системы неравенств  откуда  ;
  • область значений – промежуток [10, ¥).

2) Найти равновесную цену , дать геометрическое истолкование.

В точке равновесия спрос равен предложению, т.е. . Отсюда равновесная цена , а равновесное количество товара .

 

                          

 

                                                         

 

 

                        

                          

 

                                                                       

                        

                                              

                                                                             

Рисунок 3 – Ситуация рыночного равновесия на рынке

 

3) Вычислить выручку при цене  и равновесной цене .

 Для произвольной цены  выручка равна , поэтому функция выручки  имеет вид:

 = 

Вычислим выручку при :

При равновесной цене  выручка составляет , поэтому .

4) При какой цене избыток товара составит 50 единиц?

Избыток товара 50 ед. означает, что разность между предложением  и спросом  равна 50, т.е. . Так как , то . Отсюда  – при такой цене избыток товара составит 50 ед.