Задания для контрольной работы по дисциплине
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ В ЭКОНОМИКЕ
Индивидуальное задание
«Функции одной переменной в экономике»
Даны функции спроса и предложения на товар в зависимости от цены . Найти:
- область определения и множество значений функций спроса и предложения;
- диапазон возможного изменения цены на товар;
- объем предложения и объем спроса товара по цене , выручку продавцов ;
- цену, при которой будет продано ед. товара, и выручку продавцов;
- построить графики функций спроса и предложения, отметить , ;
- цену, при которой дефицит товара составит условных единиц, и цену, при которой избыточное предложение составляет условных единиц; подтвердить графически;
- величину избыточного спроса и избыточного предложения при установлении фиксированной цены ;
- равновесную цену , равновесный объем продаж и выручку продавцов ;
- является ли равновесие устойчивым, проверить графически.
|
№ варианта |
Числовые данные |
|
1 |
, , |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
«ФУНКЦИИ В ЭКОНОМИКЕ»
В математических моделях рынка две основные категории рыночных отношений - спрос и предложение - зависят от многих факторов, среди которых главный - это цена товара. Обозначим:
- цена товара (от первой буквы анг. price - цена),
- объем спроса (анг. demand - спрос),
- величина предложения (supply – предложение),
- количество товара (quant - количество)
- Функция спроса (или ) есть соответствие между количеством товара, покупаемого за единицу времени, и ценой за единицу товара (на данном рынке).
- Функция предложения есть соответствие между количеством товара, поставляемого за единицу времени, и ценой за единицу товара (на данном рынке).
Если и непрерывные функции, то существует такая цена , для которой спрос равен предложению: .
Цена называется равновесной, спрос и предложение при этой цене также называются равновесными. Установление равновесной цены - одна из главных задач рынка.
В общем случае, выручка от продажи товара по цене зависит от минимума величин спроса и предложения , то есть
Пример 1. Даны функции спроса и предложения .
Решение
1) Найти области определения и значения функций и .
Для функции спроса :
- область определения является решением системы неравенств откуда ;
- область значений (с учетом убывания функции) - промежуток от до , т.е. .
Для функции предложения =:
- область определения является решением системы неравенств откуда ;
- область значений – промежуток [10, ¥).
2) Найти равновесную цену , дать геометрическое истолкование.
В точке равновесия спрос равен предложению, т.е. . Отсюда равновесная цена , а равновесное количество товара .
Рисунок 3 – Ситуация рыночного равновесия на рынке
3) Вычислить выручку при цене и равновесной цене .
Для произвольной цены выручка равна , поэтому функция выручки имеет вид:
=
Вычислим выручку при :
При равновесной цене выручка составляет , поэтому .
4) При какой цене избыток товара составит 50 единиц?
Избыток товара 50 ед. означает, что разность между предложением и спросом равна 50, т.е. . Так как , то . Отсюда – при такой цене избыток товара составит 50 ед.