Расчет токов в ветвях цепи и напряжений на ее элементах

ЗАДАНИЕ

Начертить истинную схему расчета в развёрнутом виде с обозначением всех активных и реактивных сопротивлений согласно заданному варианту (Рисунок 2).
Рассчитать недостающие параметры режима работы однофазной цепи и заполнить таблицу (Таблица 2).
Написать уравнение электрического состояния цепи. Правильность расчётов подтвердить проверками с использованием законов Кирхгофа.
Начертить векторную диаграмму токов и напряжений для определённого момента времени на комплексной плоскости с обозначением углов (φц,φ0,φ1, φ2). Указать масштабы токов и напряжений.
Определить комплекс полной мощности и её составляющие.
Написать выражения мгновенных значений тока и входного напряжения неразветвленной части цепи.
Для имеющихся конденсаторов и катушек индуктивности рассчитать соответственно ёмкость и индуктивность при частоте f=50 Гц.

Рисунок 1 – Общая схема цепи
Таблица 1 – Исходные данные.
U, В Z0, Ом Z1, Ом Z2, Ом I0, A I1, A I2, A U0, В Uab, В
R0 X0 R1 X1 R2 X2
- 5 6 12 -7 10 0 - - - - 49,4-j∙35,8

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 Расчет токов в ветвях цепи и напряжений на ее элементах……………………..….5
1.1 Cоставление истинной схемы…………………………………………………5
1.2 Расчёт недостающих параметров режима работы однофазной цепи………6
1.3 Проверка правильности вычислений………………………………………...8
2 Векторные диаграммы токов и напряжений…………………….…………...............9
3 Определение комплекса полной мощности (S) и ее составляющих P и Q……….11
4 Определение индуктивности катушки и конденсатора входящих в цепь…….….12
Заключение…………………………………………………………………..……….…13
Список использованных источников………………………………….……................14















1 РАСЧЕТ ТОКОВ В ВЕТВЯХ ЦЕПИ И НАПРЯЖЕНИЙ НА ЕЕ ЭЛЕМЕНТАХ

1.1 Cоставление истинной схемы

Общий вид схемы со смешанным соединением элементов цепи приведен на рисунке 1.






Рисунок 1 – Общий вид схемы
Вид истиной схемы расчета в развернутом виде с обозначением всех активных и реактивных сопротивлений согласно варианту №58 приведен на рисунке 2.

R1


Рисунок 2 – Вид истинной схем

Таблица 1 – Исходные данные
U, В Z0, Ом Z1, Ом Z2, Ом I0, A I1, A I2, A U0, В Uab, В
R0 X0 R1 X1 R2 X2
- 0 11 1 7 37,5 0 - - - - 37,8-j∙7,6


1.2 Расчёт недостающих параметров режима работы однофазной цепи

Запишем полное сопротивление в комплексной форме. В общем случае Z имеет некоторую действительную и мнимую части: Z=Rjx,
где R – активное сопротивление; х – реактивное сопротивление; положительное значение обусловлено индуктивностью L, и сопротивление называется индуктивным; отрицательное значение обусловлено емкостью С, и сопротивление называется емкостным.
▁( Z)_0=R_0+jx_0 (1)
▁( Z)_0=0+j∙11 Ом
▁Z_1=R_1+jx_1 (2)
▁Z_1=1+j∙7 Ом
▁Z_2=R_2+jx_2 (3)
▁Z_2=37,5+j∙0 Ом
При параллельном соединении комплекс эквивалентного сопротивления будет равен:
(4)


откуда эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных участков
(5)

Найдем эквивалентное сопротивление участка АВ:

▁Z_AB=(37,5∙(1+j∙7))/(37,5+(1+j∙7))=2,1+j∙6,4 Ом

Полное комплексное сопротивление будет складываться из сопротивления на участке 0 и сопротивления на участке АВ:

▁Z=▁Z_AB+▁Z_0 (6)
▁Z=j∙11+2,1+j∙6,4=2,1+j∙17,4 Ом
Запишем закон Ома в символическом виде:
(7)
где I – комплексный ток участка цепи;
U – комплексное напряжение участка цепи;
Z – комплексное сопротивление участка цепи.
Исходя из закона Ома, найдем комплекс силы тока участка АВ:
▁I_АВ=▁U_АВ/▁Z_АВ
▁I_АВ=(37,8-j∙7,6)/(2,1+j∙6,4)=0,7-j5,7 А
Iab = Iвх = I0 =0,7-j5,7 А
Напряжение на участке 0 :
▁U_0=▁I_0∙▁Z_0 (9)
▁U_0= (0,7-j5,7 ) ∙ j11 =62,7+j7,7 В

Напряжение на входе цепи:
▁U_вх=▁I_0∙▁Z (10)
▁U_вх=(0,7-j5,7 )∙(2,1+j∙17,4)=100,5+j0,1 В
Воспользуемся законом Ома для нахождения комплексов сил тока на первом и втором участках цепи:
На первом участке:
▁I_1=▁U_AB/▁Z_1
▁I_1=(37,8-j∙7,6)/(1+j∙7 )=-0,3-j∙5,4 А
На втором участке:

▁I_2=▁U_AB/▁Z_2 (12)
▁I_2=( 37,8-j∙7,6)/37,5=1-j∙0,3 A

1.3 Проверка правильности вычислений

Для проверки вычислений используем первый закон Кирхгофа

Проверка: I0=I1+I2; 0,7-j5,7 = -0,3-j∙5,4+1-j∙0,3

Проверка: Uвх=U0+Uab 100,5+j0,1 = 62,7+j7,7 + 37,8-j∙7,6

Исходя из посчитанных величин, составляем таблицу с результатами.

Таблица 2 – Параметры режима работы однофазной цепи

U, В Z0, Ом Z1, Ом Z2, Ом I0, A I1, A I2, A U0, В Uab, В
R0 X0 R1 X1 R2 X2
100,5+j0,1 0 11 1 7 37,5 0 0,7-j5,7 -0,3-j5,4 1-j∙0,3 62,7+j7,7 37,8-j7,6










2 ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ


Начертим векторные диаграммы токов и напряжений для определенного момента времени на комплексной плоскости.



:




















Рисунок 3 – Векторная диаграмма токов




































Рисунок 4 – Векторная диаграмма напряжений









3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСА ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ И ЕЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ Р И Q.

При умножении напряжения U на сопряженный комплекс тока I получаем комплексное выражение полной мощности:
S = UвхI* (13)
I* = I∙e-jψ - сопряженное значение комплексного тока I = I∙e+jψ
S=(100,5+j0,1)∙(0,7+j5,7 )= 69,8 + j572,9 Вт.
Действительная часть произведения UI определяет активную мощность P, а мнимая – реактивную Q. UI=Р+jQ.
Модуль полной мощности, равный произведению UI, может быть определен через составляющие:
(14)
Вт.
P=69,8 Вт
Q=572,9 ВАр





















4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ И ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА, ВХОДЯЩИХ В ЦЕПЬ.

Определим индуктивность исходя из формулы XL=2fL.
(15)
Индуктивность катушки на участках 0 и 1 будет равна:
(16)
Гн
Гн






















ЗАКЛЮЧЕНИЕ


В расчётно-графической работе рассчитаны параметры режима работы однофазной цепи переменного тока при использовании комплексного метода расчета цепей с применением закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. Выполнен расчет комплексных значений токов в ветвях цепи и напряжений на её элементах, построены векторные диаграммы токов и напряжений на комплексной плоскости. Определенно комплексное значение полной мощности цепи и значение её составляющих – активной и реактивной мощностей рассмотренной однофазной цепи. Для реактивных элементов цепи –катушки и конденсатора – рассчитаны индуктивности.





СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Любова О. А. Расчёт однофазной цепи переменного тока: методические указания к выполнению расчётно-графического задания № 1 по электротехнике / О. А. Любова, И. А Патракова. – Архангельск. Изд-во АГТУ, 2006. – 22с.
2 Электротехника: Учеб. пособие для вузов. – 6-е изд. – Касаткин А.С. и Немцов М.В: Высш. шк., 1999. – 542 с.: ил.
3 Сборник задач по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для неэлектротехн. спец. вузов/ В.Г. Герасимова, Х.Э. Зайдель, В.В. Коген-Далин и др.; Под ред. В.Г. Герасимова. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк.,1987. – 288с.:ил.