s
Sesiya.ru

Вектор

Информация о работе

Тема
Вектор
Тип Шпоры и тесты
Предмет Геометрия
Количество страниц 4
Язык работы українська мова (Украинский)
Дата загрузки 2019-09-24 21:42:41
Размер файла 32.41 кб
Количество скачиваний 0
Скидка 15%

Поможем подготовить работу любой сложности

Заполнение заявки не обязывает Вас к заказу


Скачать файл с работой

Помогла работа? Поделись ссылкой

Вектор

Вектор - це величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. Під направленим відрізком розуміють впорядковану пару точок, перша з яких - точка A - називається його початком, а друга - B - його кінцем. В геометрії розглядають вектори, що не залежать від точки прикладання (вільні вектори).

Вектори позначають двома способами:

  • малими буквами латинського алфавіту (наприклад, );

  • двома великими буквами латинського алфавіту (наприклад, ), де перша буква - початок вектора, а друга - кінець.

Графічно вектори зображають у вигляді направлених відрізків певної довжини .

Рис.1. Вектор AB з початком в A і кінцем в B.

Примітка. Поняття вектора з'явилося в роботах німецького математика XIX ст. Г. Грассмана та ірландського математика У. Гамільтона. Згодом воно було охоче сприйняте багатьма математиками і фізиками. В сучасній математиці це поняття відіграє дуже важливу роль.

Чисельне значення вектора називається модулем чи довжиною і позначається ||. Довжина вектора - це довжина відрізка, що зображає цей вектор.

Вектори і називають протилежно напрямленими, якщо протилежно напрямлені півпрямі і .

Вектори і називають співнапрямленими, якщо співнапрямлені півпрямі і .

Рис.2. Протилежно напрямлені вектори.

Рис.3. Співнапрямлені вектори.

Вектор, початок і кінець якого збігаються, називається нульовим і позначається . Нульовий вектор має довжину 0. Напрям нульового вектора не визначений. Нульовий вектор прийнято рахувати співнапрямленим з будь-яким вектором. Вважається, що нульовий вектор одночасно паралельний і перпендикулярний будь-якому вектору.

Колінеарними називаються вектори, які зображаються відрізками, що лежать на одній прямій чи на паралельних прямих.

Два вектора називаються рівними, якщо вони однієї довжини і їх напрямки збігаються.

Одиничний вектор (орт) - вектор, довжина якого рівна одиниці.

Вектори на площині

Числа

,

називаються координатами вектора з початком і кінцем .

Примітка. Всі координати нульового вектора дорівнюють нулю.

Примітка. Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні.

Вектор з координатами і позначається

.

Вектор з координатами і позначається

.

Використовуючи означення координат вектора довжину можна записати формулою

.

Дії над векторами на площині

Сумою векторів і називають вектор

.

Геометрично суму двох векторів можна знайти за:

  • правилом трикутника;

  • правилом паралелограма.

Правило трикутника

Для складання двох векторів і за правилом трикутника обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб початок одного з них збігався з кінцем іншого. Тоді вектор суми задається третьою стороною трикутника, що утворився, причому його початок збігається з початком першого вектора.

Рис.4. Правило трикутника.

Правило паралелограма

Для складання двох векторів і за правилом паралелограма обидва ці вектора переносяться паралельно самим собі так, щоб їх початки збігалися. Тоді вектор суми задається діагоналлю побудованого на них паралелограма, яка виходить з їх спільного початку.

Рис.5. Правило паралелограма.

Різницею векторів і називають такий вектор , який в сумі з дає .

Рис.6. Різниця векторів.

Добуток вектора

на число називається вектор

.

Два вектори і колінеарні тоді і лише тоді, коли їх відповідні координати пропорційні

.

Скалярним добутком векторів і називається число, яке рівне сумі добутків відповідних координат, тобто

.

Скалярний добуток векторів дорівнює добутку їх довжин на косинус кута між ними, тобто

,

де - кут між векторами і .





© Copyright 2012-2020, Все права защищены.