Определить оптимальную структуру товарооборота

Коммерческое предприятие планирует организовать продажу трех видов товара (А, В, и С), используя при этом три вида ограниченных материально-денежных ресурсов: I вид – рабочее время продавцов (чел.-час.), II вид – площадь торговых залов (м2), III вид – площадь складских помещений (м2).
При этом известны плановые нормативы затрат этих ресурсов в расчете на единицу товаров А, В и С и прибыль от их продажи, которые приведены в таблице.
Требуется определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую коммерческому предприятию максимум прибыли.












Решение

Составим математическую модель задачи. Искомыйобъем продажи това-раАобозначим черезх1, товара В – через х2, товара С – через х3. Поскольку имеются ограничения на используемые предприятиемресурсы каждого вида, переменные х1, х2, х3 должны удовлетворять следующей системе ограничений:

Общая стоимость проданного предприятием товара при условии продажи х1 единиц товараА,х2 единиц товараВ,х3 единиц товараСсоставляет

По своему экономическому содержанию переменные х1, х2, х3 могут при-нимать только лишь неотрицательные значения:
х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, х3 ≥ 0.
Таким образом, приходим к следующей математической модели:

Запишем эту задачу в канонической форме ЗЛП. Для этого перейдем от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам. Введем три дополнитель¬ные переменные, в результате чего ограничения запишутся в виде системы уравнений:

Эти дополнительные переменные по экономическому смыслу означают неиспользуемое при данном плане производства количество ресурса того или иного вида. Например, х4 – это неиспользуемое количество рабочего времени продавцов.
Составим симплексную таблицу:

План, соответствующий данной таблице Х = (0, 0, 0). Как видно из таблицы, значения всех основных переменных х1, х2, х3 равны нулю, а дополнительные переменные принимают свои значения в соответствии с ограничениями задачи. Эти значения переменных отвечают такому «плану», при котором ничего не продается, сырье не используется и значение целевой функции равно нулю ( F = 0), т.е. прибыль отсутствует. Этот план, конечно, не является оптимальным.
Об этом же говорит и наличие в целевой строке таблицы отрицательных значений. Отрицательные числа не только свидетельствуют о возможности увеличения прибыли от продажи, но и показывают, насколько увеличится эта сумма при введении в план продажи единицы того или другого вида товара.
Так, число –5 означает, что при включении в план продажи одной единицы товараА обеспечивается увеличение прибыли на 5ден. ед. Если включить в план реализации по одной единице товара ВиС, то общая прибыль возрастет соответственно на 6 и 13 ден. ед. Поэтому с экономической точки зрения наиболее целесообразным является включение в план продаж товара С. Это же необходимо сделать и на основании формального признака симплексного метода (выбор опорного столбца).
Определяем опорную строку. С экономической точки зрения, мы, тем самым, определяем, какое количество товара Спредприятие может продавать с учетом норм расхода и имеющихся ресурсов каждого вида. Согласно столбцу αограничивающим фактором (узким местом) для продажи товара Сявляется имеющийся ресурсIIвида (площадь торговых залов). С учетом его наличия предприятие может продать450 единиц товара С. При этом сырьеII вида будет полностью использовано.
Следовательно, строках5подлежит исключению из базиса. Опорные строка и столбец определены, пересчитываем таблицу:
Первая итерация

Получили новый опорный план Х = (0, 0, 450). При данном плане продажи реализуется 450 единиц товара С и остается неиспользованными 570 единиц ресурсаIвида (рабочее время продавцов) и 40 единиц ресурсаIIIвида (площадь складских помещений. Прибыль от всего проданного при этом плане товара равна 5850 ден. ед. Указанные числа записаны в столбцех0. Как видно, данные этого столбца по-прежнему представляют собой параметры рассматриваемой задачи, хотя они претерпели значительные изменения.
Найденный план также не является оптимальным (целевая строка по-прежнему содержит отрицательные коэффициенты). Максимальным по модулю отрицательным числом целевой строки является -1,75, значит, в план будет вводиться продажа товара А.
Определив коэффициенты столбца α, получаем, что опорной строкой будет строках5, иными словами, продажа товара Аограничена имеющимся в распоряжении предприятия ресурса III вида (площадь складских помещений).
Вновь пересчитываем симплекс-таблицу:
Вторая итерация

В полученной симплекс-таблице в целевой строке нет отрицательных чисел, значит, полученный план:Х = (16,0,446) - оптимален иF= 5878 ден. ед.
Итак, план продажи товара предусматривает реализацию16единиц товара А и446 единиц товараС. При данном плане реализации товара полностью используются ресурсыII иIIIвида (площади торговых залов и складских помещений) и остается неиспользованным 566 единиц ресурса Iвида (рабочее время продавцов), а стоимость проданной продукции равна5878 ден.ед.
Оптимальным планом продажи товаров не предусматривается реализация товараВ. Введение в план реализации товара Впривело бы к уменьшению указанной прибыли на 0,08ден. ед. за каждую проданную единицу указанного товара.
Согласно значениям оценочной (целевой) строки, увеличение площади торговых залов на1 м2 повлекло бы за собой увеличение прибыли на29 ден. ед., а аналогичное увеличение площади складских помещений – на0,7 ден. ед. Отсюда следует, что, в первую очередь, для увеличения прибыли необходимо увеличивать площадь торговых залов.
Ответ:F* = 5878 при Х* = (16, 0, 446).











А вот для этой задачи как раз и нужны пояснения в таком же духе как и в примере

Найдите решение задачи, используя метод искусственного базиса.


Решение

Для решения данной задачи симплекс-методом (методом искусственного базиса), исходную систему ограничений необходимо так преобразовать в симплексные равенства, чтобы они содержали единичную подматрицу. Для этого введем две дополнительные переменные х4, х5 и две искусственные переменные х6, х7:

Окончательный вид математической модели, допускающий перенесение коэффициентов при неизвестных непосредственно в первоначальную симплекс-таблицу таков:

Занесем наши данные в симплекс-таблицу и решим задачу. Решение будет оптимально в тот момент, когда не останется ни одной положительной оценки в целевой строке таблицы.

Нужны пояснения по решению. Требуется их написать хотя бы как можете, если в таком же духе как там не можете. Хотя бы тогда своими словами, но лучше написать как в примере профессиональным языком!!!!!!


Нужны пояснения по решению!!!




Нужны пояснения по решению!!!




Нужны пояснения по решению!!!



Оптимальный план можно записать так:
x4 = 9/14 = 0,643
x1 = 15/14 = 1,357
x3 = 14/7 = 1,571
F = 115/14 – 214/7 = –111/14
Ответ: F* = –1 11/14 при Х* = (1 5/14, 0, 1 4/7).