Самостійна робота 3
Розв’язування задач за темою «Многогранники».
Рекомендації до її виконання
- Відповісти на запитання для самоконтролю
- Розв’язати завдання свого варіанта
Запитання для самоконтролю
1. Що називається многогранником?
2. Види многогранників.
3. Що називається призмою? Назвіть елементи призми.
4. Властивості призми.
5. Види призми
6. Якщо в основі призми лежить паралелограм, то це …?
7. Що називається кубом? Його властивості.
8. Що значить побудувати переріз многогранника?
9. Що називається слідом перерізу?
10. Правила побудови перерізу.
11. Які способи побудови перерізу?
12. Дайте означення піраміди (основи піраміди, бічних граней, ребер висоти).
13. Бічні ребра піраміди рівні. У яку точку проектується її вершина?
14. Якою фігурою є переріз піраміди площинами, які проходять через її вершину?
15. Що таке діагональний переріз піраміди?
16. Дайте означення правильної піраміди.
17. Що таке вісь правильної піраміди?
18. Що таке апофема правильної піраміди?
19. Що називається площею бічної поверхні піраміди?
20. Що є площею повної поверхні піраміди?
21. Сформулюйте теорему про площу бічної поверхні правильної піраміди
22. Чому дорівнює об'єм будь-якої піраміди?
23. Запишіть формулу для обчислення об'єму піраміди.
24. Як зміниться об'єм правильної піраміди, якщо її висоту збільшити в n раз, а сторону зменшити у стільки ж раз?
25. Сформулюйте властивість площини, яка перетинає піраміду і паралельна основі піраміди.
26. Що називається зрізаною пірамідою?
27. Заповніть пропуски:
28. Основи зрізаної піраміди - …;
29. Перпендикуляр, проведений із будь-якої точки однієї основи зрізаної піраміди на площину другої основи, називається …;
30. Відстань між основами зрізаної піраміди називають …;
31. В зрізаній піраміді бічні грані - …
32. Переріз площиною, яка проходить через два бічні ребра зрізаної піраміди, які не лежать в одній грані, називається …
33. Яка зрізана піраміда називається правильною?
34. Чим є бічні грані правильної зрізаної піраміди?
35. Чому дорівнює бічна поверхня правильної зрізаної піраміди?
36. Якщо піраміду перетнути площиною, паралельною основі, то …
Таблиця варіантів
|
Варіант |
N |
N |
N |
N |
N |
|
1 |
1 |
16 |
31 |
46 |
61 |
|
2 |
2 |
17 |
32 |
47 |
62 |
|
3 |
3 |
18 |
33 |
48 |
63 |
|
4 |
4 |
19 |
34 |
49 |
65 |
|
5 |
5 |
20 |
35 |
50 |
66 |
|
6 |
6 |
21 |
36 |
51 |
67 |
|
7 |
7 |
22 |
37 |
52 |
68 |
|
8 |
8 |
23 |
38 |
53 |
46 |
|
9 |
9 |
24 |
39 |
54 |
47 |
|
10 |
10 |
25 |
40 |
55 |
48 |
|
11 |
11 |
26 |
41 |
56 |
49 |
|
12 |
12 |
27 |
42 |
57 |
50 |
|
13 |
13 |
28 |
43 |
58 |
51 |
|
14 |
14 |
29 |
44 |
59 |
52 |
|
15 |
15 |
30 |
45 |
60 |
53 |
1. Площа бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 48 см2, а периметр основи - 12 см. Обчислити бічне ребро призми.
А) 24 см; Б) 8 см; В) 12 см; Г) 4 см; Д) 6 см.
2. Площа бічної грані правильної трикутної піраміди дорівнює 48 см2, а периметр основи - 12 см. Обчислити апофему піраміди.
А) 8 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 12 см; Д) 24 см.
3. В основі прямої призми лежить трикутник з сторонами 3, 4 і 5 см. Бічне ребро дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню призми.
А) 80 см2; Б) 160 см2; В) 120 см2; Г) 60 см2; Д) 240 см2.
4. Площа бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює 48 см2, а периметр основи - 12 см. Обчислити бічне ребро призми.
А) 4 см; Б) 12 см; В) 8 см; Г) 16 см; Д) 6 см.
5. Площа бічної грані правильної чотирикутної піраміди дорівнює 48 см2, а периметр основи - 12 см. Обчислити апофему піраміди.
А) 6 см; Б) 32 см; В) 16 см; Г) 24 см; Д) 4 см.
6. Сторона основи правильної шестикутної піраміди дорівнює 6 см, а її апофема - 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 360 см2; Б) 120 см2; В) 60 см2; Г) 180 см2; Д) 240 см2.
7. Бічна грань правильної трикутної призми - квадрат, діагональ якого дорівнює 1111см. Обчислити периметр основи призми.
А) см; Б) 12 см; В) 6 см; Г) 8 см; Д) см.
8. Бічна грань правильної трикутної піраміди - правильний трикутник, висота якого дорівнює см. Обчислити периметр основи пірамиди.
А) 16 см; Б) см; В) см; Г) 6 см; Д) 12 см.
9. Висота основи правильної трикутної призми дорівнює см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню призми.
А) 180 см2; Б) см2; В) 60 см2; Г) 240 см2; Д) 120 см2.
10. Бічна грань правильної чотирикутної призми - квадрат, діагональ якого дорівнює см. Обчислити периметр основи призми.
А) см; Б) 12 см; В) 24см; Г) 12 см; Д) 9 см.
11. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди - правильний трикутник, висота якого дорівнює см. Обчислити периметр основи піраміди.
А) 16 см; Б) 12 см; В) 8 см; Г) 8 см; Д) 24 см.
12. Сторона основи правильної восьмикутної піраміди дорівнює 6 см, а її апофема - 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 480 см2; Б) 240 см2; В) 120 см2; Г) 360 см2; Д) 180 см2.
13. Бічна грань правильної трикутної призми - квадрат, площа якого дорівнює 64см2. Обчислити периметр основи призми.
А) 8 см; Б) 24 см; В) 64 см; Г) 16 см; Д) 32 см.
14. Бічною гранню правильної трикутної піраміди є правильний трикутник, площа якого дорівнює см2. Обчислити периметр основи піраміди.
А) 12 см; Б) 24 см; В) 48 см; Г) 36 см; Д) 12 см.
15. В основі піраміди лежить ромб, висота якого дорівнює 6 см, а його площа
60 см2. Висоти всіх бічних граней дорівнюють 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 300 см2; Б) 120 см2; В) 200 см2; Г) 600 см2; Д) 400 см2.
16. Бічною гранню правильної чотирикутної призми є квадрат, площа якого дорівнює 36 см2. Обчислити периметр основи призми.
А) 16 см; Б) 18 см; В) 36см; Г) 24 см; Д) 12 см.
17. Бічною гранню правильної чотирикутної піраміди є правильний трикутник, площа якого дорівнює см2. Обчислити периметр основи піраміди.
А) см; Б) 24 см; В) 36 см; Г) 12см; Д) см.
18. В основі піраміди лежить правильний трикутник з стороною 5 см. Основа висоти піраміди рівновіддалена від сторін цього трикутника. Висота однієї з бічних граней дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 150 см2; Б) 300 см2; В) 50 см2; Г) 25 см2; Д) 75 см2.
19. Діагональний переріз правильної чотирикутної призми - квадрат, площа якого дорівнює 18 см2. Обчислити периметр основи призми.
А) 16 см; Б) 24 см; В) 36 см; Г) 18 см; Д) 12 см.
20. В основі прямої призми лежить ромб з стороною 7,5 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню цієї призми.
А) 300 см2; Б) 150 см2; В) 75 см2; Г) 360 см2; Д) 450 см2
21. Діагональний переріз правильної чотирикутної піраміди - правильний трикутник, площа якого дорівнює см2. Обчислити площу основи піраміди.
А) 24 см2; Б) 18 см2; В) 36 см2; Г) см2; Д) 48 см2
22. В основі піраміди лежить правильний десятикутник з стороною 5 см. Основою висоти піраміди є центр кола, вписаного в основу цієї піраміди. Висота однієї з бічних граней піраміди дорівнює 8 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 200 см2; Б) 400 см2; В) 40 см2; Г) 100 см2;Д) 800 см2.
23. Бічною гранню правильної трикутної призми є квадрат. Периметр основи призми дорівнює 36 см. Обчислити бічне ребро призми.
А) 8 см; Б) 12 см; В) 9 см; Г) 18 см; Д) 24 см.
24. Бічною гранню правильної чотирикутної призми є квадрат. Периметр основи призми дорівнює 64 см. Обчислити бічне ребро призми.
А) 32 см; Б) 24 см; В) 12 см; Г) 8 см; Д) 16 см.
25. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а сторона її основи - 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 480 см2; Б) 240 см2; В) 120 см2; Г) 160 см2; Д) 360 см2.
26. Бічна грань правильної трикутної піраміди - правильний трикутник, периметр якого дорівнює 36 см. Обчислити площу основи піраміди.
А) см2; Б) 48 см2; В) см2; Г)36 см2; Д) см2.
27. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди - правильний трикутник, периметр якого 36 см. Обчислити площу основи піраміди.
А) 36 см2; Б) 81 см2; В) 108 см2; Г) 144 см2; Д) 72 см2.
28. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а площа її основи дорівнює 16см2. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 40 см2; Б) 120 см2; В) 160 см2; Г) 80 см2; Д) 240 см2.
29. Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 48 см2. Периметр основи призми дорівнює 48см2. Обчислити висоту призми.
А) см; Б) 6 см; В) 8 см; Г) см; Д) 12 см.
30. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює см, а висота її основи дорівнює
см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 12 см3; 5) 48 см3; В) 16 см3; Г) 24 см3; Д)18см3.
31. Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 8 см, а її бічне ребро дорівнює 10 см. Обчислити об'єм призми.
А) 640 см3; Б) 800 см3; В) 160 см3; Г) 320 см3; Д) 480 см3.
32. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а діагональ її основи дорівнює 6 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 30 см3; Б) 180 см3; В) 120 см3; Г) 360 см3; Д) 60 см3.
33. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а її бічне ребро 1111см. Обчислити об'єм призми.
А) см3; Б) 24 см3; В) см3; Г) 48 см3; Д) 36 см3.
34. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а її висота дорівнює
см. Обчислити об'єм піраміди.
А) см3; Б) см3; В) 135 см3; Г) 45 см3; Д) 90 см3.
35. В основі піраміди лежить трикутник з сторонами 8, 9 і 13 см. Висоти всіх бічних граней піраміди дорівнюють 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 150 см2; Б) 300 см2; В) 100 см2; Г) 50 см2; Д) 200 см2.
36. В основі піраміди лежить трикутник з сторонами 13, 14 і 15 см. Основою висоти піраміди єцентр кола, вписаного в її основу. Висота бічної грані піраміди, що містить найменшу сторону, дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 320 см2; Б) 280 см2; В) 140 см2; Г) 420 см2; Д) 210 см2.
37. В основі піраміди лежить трикутник, площа якого 60 см2, а радіус кола, вписаного в нього, дорівнює 5 см. Висоти всіх бічних граней дорівнюють 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 120 см2; Б) 300 см2; В) 110 см2; Г) 240 см2; Д) 360 см2.
38. 8 основі прямої призми лежить прямокутник з сторонами 8 і 6 см. Бічне ребро призми 10 см. Обчислити бічну поверхню призми.
А) 240 см2; Б) 480 см2; В) 140 см2; Г)280 см2; Д)100 см2.
39. В основі піраміди лежить прямокутник з сторонами 12 і 10 см. Висота піраміди дорівнює 8 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 240 см3; Б) 160 см3; В) 480 см3; Г) 960 см3; Д) 320 см3.
40. В основі піраміди лежить ромб з діагоналями 12 і 16 см.
Висота піраміди 20 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 1920 см3; Б) 3840 см3; В) 840 см3; Г) 1280 см3; Д) 320 см3.
41. Висота правильної трикутної призми дорівнює см, а радіус кола, описаного навколо її основи, дорівнює см. Обчислити об'єм призми.
А) 108 см3; Б) 54 см3; В) 36 см3; Г) 216 см3; Д) см3.
42. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник, основа якого 8 см, а висота, проведена до неї, 5 см. Обчислити об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 12 см.
А) 60 см3; Б) 120 см3; В) 480 см3; Г) 240 см3; Д) 80 см3.
43. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, - 8 см. Обчислити об'єм призми.
А) 960 см3; Б) 320 см3; В) 160 см3; Г) 480 см3; Д) 240 см3.
44. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетами 8 і 6 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 160 см3; Б) 80 см3; В) 240 см3; Г) 480 см3;
Д) 120см3,
55. В основі піраміди лежить трикутник з сторонами 13, 14 і 15 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 320 см3; Б) 840 см3; В) 280 см3; Г) 420 см3; Д) 560 см3.
46. В основі прямої призми лежить прямокутник, сторони якого дорівнюють 8 і 6 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити об'єм призми.
А) 160 см3; Б) 240 см3; В) 480 см3; Г) 960 см3; Д) 320 см3.
47. В основі піраміди лежить прямокутник, сторони якого дорівнюють 8 і 10 см. Обчислити об'єм піраміди, якщо висота її дорівнює 12 см.
А) 320 см3; Б) 960 см3; В) 160 см3; Г) 480 см3; Д) 800 см3.
48. В основі призми лежить прямокутний трикутник з катетами 6 і 8 см. Висота призми дорівнює 10 см. Обчислити об'єм призми.
А) 360 см3; Б) 120 см3; В) 80 см3; Г) 480 см3; Д) 240 см3.
49. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 10 см. Обчислити об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює см.
А) 1000 см3; Б) 750 см3; В) см3; Г) 250 см3; Д) см3.
50. В основі прямої призми лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють 6 і 8 см. Бічне ребро призми дорівнює 20 см. Обчислити об'єм призми.
А) 360 см3; Б) 240 см3; В) 960 см3; Г) 160 см3; Д) 480 см3.
51. В основі піраміди лежить ромб. Основою висоти піраміди є точка перетину діагоналей ромба, яка віддалена від його вершин на відстані 4 і 3 см. Обчислити об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 10 см.
А) 480 см3: Б) 240 с^3; 3) 160 см3; Г) 80 см3; Д) 120см3.
52. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см. Обчислити об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 30 см.
А) 100 см3; Б) 1000 см3; В) 3000 см3; Г) 1200 см3; Д) 400 см3.
53. В основі піраміди лежить ромб, сторона якого дорівнює 8 см, а його висота –
6 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 120 см3; Б) 430 см3; В) 160 см3; Г) 240 см3; Д) 80 см3.
54. В основі піраміди лежить трикутник, одна Із сторін якого дорівнює 8 см, а висота, проведена до неї, - 5 см. Обчислити об'єм піраміди, якщо її висота дорівнює 12 см.
А) 80 см3; Б) 160 см3; В) 240 см3; ґ) 480 см3; Д) 360 см3.
55. В основі піраміди лежить ромб, сторона якого дорівнює 8 см. Основою висоти піраміди є центр кола, вписаного в її основу; радіус цього кола дорівнює 5 см. Висота піраміди 12 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 480 см3; Б) 320 см3; В) 640 см3; Г) 960 см3; Д) 160см3.
56. В основі прямої призми лежить трикутник, сторона якого дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, - 5 см. Бічне ребро призми дорівнює 8 см. Обчислити об'єм призми.
А) 360 см3; Б) 80 см3; В) 240 см3; Г) 480 см3; Д) 320 см3.
57. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник. Всі бічні ребра піраміди рівні. Основа висоти піраміди віддалена від катетів цього трикутника на 3 і 4 см. Висота піраміди дорівнює 10 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 80 см3; Б) 480 см3; В) 240 см3; Г) 160 см3; Д) 320 см3.
58. В основі піраміди лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють 8 і 6 см. Висота піраміди дорівнює 16 см. Обчислити об'єм піраміди.
А) 768 см3; Б) 64 см3; В) 384 см3; Г) 256 см3; Д) 128см3.
59. Висота правильної чотирикутної призми дорівнює 10 см, а радіус кола, описаного навколо основи, дорівнює 16см. Обчислити об'єм призми.
А) см3; Б) см3; В) 500 см3; Г) 1000см3; Д) 250см3.
60. Радіус кола, вписаного в основу правильної трикутної призми, дорівнює см. Бічне ребро цієї призми дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню призми.
А) 240 см2; Б) см2; В) 180 см2; Г) 360 см2; Д) 120см2.
61. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, а радіус кола, описаного навколо її основи, дорівнює 6 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 37 см2; Б) см2; В) 36 см2; Г) 144 см2; Д) 72 см2.
62. В основі піраміди лежить трикутник, периметр якого дорівнює 24 см. Висоти всіх бічних граней піраміди дорівнюють 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 240 см2; Б) 80 см2; В) 120 см2; Г) 40 см2; Д) 160 см2.
63. В основі прямої призми лежить чотирикутник з сторонами 6, 7, 8 і 9 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню призми.
А) 400 см2; Б) 100 см2; В) 300 см2; Г) 200 см2; Д) 600 см2.
64. Радіус кола, описаного навколо основи правильної трикутної призми, дорівнює 1111см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню цієї призми.
А) см2; Б) 180 см2; В) 360 см2; Г) 90 см2; Д) 60 см2.
65. Апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 36 см2; Б) 109 см2; В) 54 см2; Г) 72 см2; Д) 108 см2.
66. Периметр основи правильної п'ятикутної піраміди дорівнює 24 см, а її апофема 10 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.
А) 60 см2; Б) 600 см2; В) 360 см2; Г) 240 см2; Д) 120см2.
67. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з основою 6 см і бічною стороною 5 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню цієї призми.
А) 180 см2; Б) 130 см2; В) 90 см2; Г) 260 см2; Д) 360 см2.
68. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з основами 4 і 6 см та бічною стороною 5 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню цієї призми.
А) 150 см2; Б) 200 см2; В) 100 см2; Г) 50 см2; Д) 300 см2.