Самостійна робота 7
Розв’язування задач на властивості функції.
Рекомендації до її виконання
- Відповісти на запитання для самоконтролю
- Розв’язати завдання свого варіанта
Запитання для самоконтролю
1. Поняття функції.Властивості функцій.
2. Способи завдання.
3. Графік функції.
4. Види функцій
5. Лінійна функція у = кх +b.
6. Функція (k≠0).
7. Квадратична функція у=ах2+вх.+с.
8. Область визначення
9. Область значень
10. Проміжки зростання та спаду функції.
11. Парні і непарні функції.
12. Періодичні функції
13. Дослідження функції за графіком
14. Побудова графіка функції у = -f(х) та у = |f(х)|
15. Побудова графіка функції у = f(—х) та у = f(|х|).
16.Побудова графіка функції y=f(x-a).
17.Побудова графіка функції y=f(x)+b.
18.Побудова графіка функції y=kf(x).
19.Побудова графіка функції у=f(х).
Таблиця варіантів
|
Варіант |
N |
N |
N |
N |
N |
|
1 |
1 |
16 |
31 |
11 |
26 |
|
2 |
2 |
17 |
32 |
12 |
27 |
|
3 |
3 |
18 |
33 |
13 |
28 |
|
4 |
4 |
19 |
34 |
14 |
29 |
|
5 |
5 |
20 |
35 |
15 |
30 |
|
6 |
6 |
21 |
36 |
16 |
31 |
|
7 |
7 |
22 |
37 |
17 |
32 |
|
8 |
8 |
23 |
38 |
18 |
33 |
|
9 |
9 |
24 |
39 |
19 |
34 |
|
10 |
10 |
25 |
40 |
20 |
35 |
|
11 |
11 |
26 |
6 |
21 |
36 |
|
12 |
12 |
27 |
7 |
22 |
37 |
|
13 |
13 |
28 |
8 |
23 |
38 |
|
14 |
14 |
29 |
9 |
24 |
39 |
|
15 |
15 |
30 |
10 |
25 |
40 |
1.Знайдіть область визначення функції .
А) В) С) Д) Е)
2.Вказати, яка з функцій парна:
А) у = х; Б) у = х3; В) у = х4; Г) у = х5; Д) у = х11.
3.Визначити проміжок зростання функції у = -х2.
А) [0; ∞); Б) (-∞; 0]; В) (-∞;∞); Г) (-∞, 1]; Д) [1; ∞).
4. Задано двi функцiї f(х) = х + 5 ig(x) = 5 - х. Знайдiть функцiю h(x) = f(g'{x)).
А)h(x)=0 В) h(x)=10-x С)h(x)=10 Д)h(x)=25-x2 Е)h(x)=2x
5.Знайдiть множину значень функцiї у = -х2 + 12х – 36
А) (-+ В) (6;+ С)(-;6) Д)(0;+) Е)(-;0)
6..Визначити область значень функції у = .
А) (-∞; 0); Б) (0; ∞); В) (-∞;∞); Г) (-∞; 0) і (0; ∞); Д) [0; ∞).
7.Серед наведених нижче прямих знайдіть дотичну до кола х2 + у2 = 4.
А)x=1 В) y=2 С) x=-2 Д) x=-4 Е)y=4
8.Знайдіть yci нулі функції f{x) = (x2 -81)(х + 4). У вiдповiдь запишіть ix ДОБУТОК
9.Якщо f (х) =, то f (-1) =. . . . .
А. -2; В. ½; С. -1; Д. - ½; Е. відповідь відмінна від наведених.
10.Графік функції y = проходить через точку ... ..
А. (0, 2) В. (1, 2) С. (-1, 2) Д. (2, 2) Е. (-2, 2)
11.Областю визначення функції y = є проміжок. . . .
А. [-1; 1] В. [1; + ∞) С. (- ∞; -1] U [1; + ∞) Д. (- ∞; -1) U (1; + ∞)
Е. [0; + ∞)
12.Безліч значень функції y = -2 х ² + 1 є проміжок. . . .
А. (- ∞; -1) В. (- ∞, 0) С. (- ∞; 1) Д. (- ∞; 1] Е. (- ∞; + ∞)
13.Які з наступних функцій є монотонними?
А. y = 1 В. y =-x ³ С. y = x ² Д. y = - 1х, Е. y =
14.Функція y = f (x) зростаюча,. х1 є D (f), х2 є D (f), х1 <х2.Яке із співвідношень вірно?
А. f (х1)> f (x2) В. f (х1) ≥ f (x2), С. f (х1) <f (x2), Д.-f (х1) <f-(x2), Е .-f (х1) ≤-f (x2).
15.Які з наступних функцій парні?
А. y = В. y = С. y = x ³ - 3х +2 Д. y = x ² + Е. y = х +
16.Областю визначення непарної функції не може бути проміжок. ..
А. [-2, 2] В. (-2; 2) С. (-2; 2] Д. (- ∞; + ∞) Е. (- ∞, 0) U (0, + ∞)
17.Графік парної функції симетричний відносно. . .
А. початку координат В. осі абсцис С. прямий y = х Д. осі ординат
Е. прямий y =-х
18.Функція y = f (x) - непарна, а y = g (х) - парна. Яка функція є парною?
А. y = f (x) + g (x) В. y = f (x) - g (x) С. y = f (x) g (x) Д. y = f ² (x) g (x) Е. y =
19.Найбільше значення функції y = 2х - 1 на проміжку [-1; 2] одно. . .
А. -1 В. -3 С. 1 Д. 3 Е. 5
20. Яка з даних функцій не має зворотної?
А. y = - В. y = С. y = 3х - 5 Д. y = x ³ Е y = x ²
21.Якщо f (x) =, а g (x) = x ², то f (g (x)) має вигляд. . . .
А. В + х ² С. Д. Е. Відповідь відмінний від наведених.
22.Якщо f (x) = (x ² + 1) ³, то f ³ (x ²) дорівнює. . .
А.(х4 + 1) 6 В. (х2 + 1) 6 С. (х4 + 1) 9 Д. (х2 + 1) 9 Є. (х4 + 1) 27
23.Які з наступних функцій безперервні в точці х = 1?
у= х, х≤1
А. y = В. y = С.y = 1, х> 1 Д. y = Е. y =
24.Областю визначення функції y = f (x) є відрізок [-1; 2].Областю визначення якої функції є відрізок [1; 4]?
А. y = f (х +2) В. y = f (x) – 2 С. y = f (x) + 2 Д. y = f (x - 2)
Е. y = f (x ²)
25.Дана функція f (x) =. Значення f (2) одно. . .
А. - В. 2 С. Д. - 2 Е. Відповідь відмінний від наведених
26.Графік функції y = проходить через точку. . .
А. (-, 3) В. (; 3) С. (0, 3) Д. (-2, 3) Е. (2, 3)
27.Областю визначення функції y = є проміжок. . .
А. [-1; 1] В. (-1; 1) С. (- ∞; -1) U (1; + ∞) Д. (- ∞; -1] U [1; + ∞)
Е. [0; + ∞)
28.Безліч значень функції y = 2 + 1 є проміжок. . .
А. (1; + ∞) В. [1; + ∞) С. [2; + ∞) Д. (-2; + ∞) Е. [0; + ∞)
29.Які з наступних функцій є монотонними?
А. y = В. y = С. y = x ² Д.. y = - 2x + 1 Е. y =
30.Функція y = f (x) спадна, х1 є D (f), х2 є D (f), х1 <х2. Яке із співвідношень вірно?
А. f (х1) <f (х2) В. f (х1)> f (х2) С. f (х1) ≤ f (х2) Д. f (-х1)> f (-х2)
Е. f ( -х1) ≥ f (-х2)
31.Які з наступних функцій непарні?
А. y = В. y = х3 + х2 С. y = х3 + Д. y = х2 + х - 2 Е. y = | х |
32.Областю визначення парної функції не може бути проміжок.. .
А. [10; 10] В. (-3; 3) С. (-5; 5] Д. (- ∞; ∞) Е. (- ∞, 0) U (0; + ∞)
33.Графік непарної функції симетричний відносно. . .
А. Осі ординат В. Осі абсцис С. прямій y = х Д. початку координат Е.прямій y =-х
34.Функція y = f (х) - парна, а - у = g (х) - непарна. Яка функція є непарною. . .
А. y = f (х) + g (х) В. y = f (х) - g (х) С. у =Д. у = g2 (х) f (х) Е. у = f (х)g (х)
35.Найбільше значення функції у = 2-х на відрізку [1; 5] дорівнюэ. . .
А. 1 В. -3 С. -1 Д. 3 тобто 12
36.Яка з функцій необернена?
А. у = В. у = С. у =-2х +1 Д. у = х3 Е. у = (х-1) 2
37. Якщо f (х) = 2х +1, а g (х) =, то f (g (х)) має вигляд. . .
А. В. 2+ 1 С. Д., 0 ≤ х Е. Відповідь відмінний від наведених
38.Якщо f (х) = (х ³ + 1) ², то f ² (х ³) дорівнює. . .
А. (х4 + 1) 9 В. (х3 + 1) 9 С. (х6 + 1) 6 Д. (х9 + 1) 4 Е. (х6 + 1) 9
39.Які з наступних функцій безперервні в точці х = -1?
х, х ≥-1
А. у = В. у = С. у = Д. у = -1, х <-1 Е. у =
40.Безліччю значень функції у = f (х) є відрізок [-2; 1]. Безліччю значень якої функції є відрізок [-1; 2]?
А. у = f (х +1) В. у = f (х-1) С. у = f (х) +1 Д.у = f (х) -1
Е. Жодній з наведених