Тема: Построение таблиц истинности для логических выражений
Тип урока: комбинированный:
- проверка знаний – устная работа;
- новый материал – лекция;
- закрепление – практические упражнения;
- проверка знаний – задания для самостоятельной работы.
Цель урока:
Введение понятия Таблица истинности.
Формирование у обучающихся навыков применения технологии построения таблиц истинности для составных логических выражений.
Задачи урока:
1. Обучающие:
- Научить составлять логические выражения из высказываний
- Сформировать знание о таблицах истинности
- Выработать умение применять последовательность действий построения таблиц истинности
- Научить находить значение логических выражений посредством построения таблиц истинности
2. Развивающие:
- Продолжить развитие умения анализировать
- Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи
- Формировать умения работы с таблицами
3. Воспитательные:
- Совершенствовать навыки общения
- Вовлечь в активную деятельность
План урока:
- Организационный момент (1 мин).
- Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания (устный опрос) (5 мин).
- Объяснение нового материала (10 мин).
- Физкультминутка (1 мин).
- Закрепление
- разбор примера (3 мин);
- практические упражнения (12 мин);
- задания для самостоятельной работы (10 мин).
- Обобщение урока, домашнее задание (3 мин).
Оборудование и программный материал:
- медиапроектор;
- ПК;
- Учебник;
- доска;
- раздаточный справочный материал “Таблицы истинности”;
- демонстрация презентации “Таблицы истинности”.
Применяемые технологии:
- Проблемного обучения.
- Личностно-ориентированный подход.
- Здоровьесберегающая.
- ИКТ.
Ход урока
- Организационный момент
- Приветствие, постановка цели и задач урока. Запись в тетради даты и темы урока.
- Повторение материала предыдущего урока + проверка домашнего задания
- 3 учащихся работают по карточкам:
Выпишите пары соответствий в первом и втором столбцах:
1. Логика |
1. ИСТИНА и ЛОЖЬ |
2. Высказывание |
2. Наука о формах и способах мышления |
3. Алгебра логики |
3. Наука об операциях над высказываниями |
4. Значение логической переменной |
4. А |
5. Логическая переменная |
5. Повествовательное предложение, содержание которого однозначно может быть истинным или ложным |
(1 - 2; 2 - 5; 3 - 3; 4 - 1; 5 - 4)
Остальные ученики отвечают устно:
Вопросы (Слайд №2)
- Что такое высказывание?
- Какие бывают высказывания?
- Приведите пример простого высказывания. Сложного высказывания.
- Как обозначаются высказывания в Алгебре логики?
- Чему могут быть равны логические переменные?
(Слайд №3) Джордж Буль – создатель Алгебры Логики.
3. Объяснение нового материала
На предыдущем уроке вы познакомились с понятиями: высказывание, алгебра логики, логические переменные. А сегодня мы рассмотрим основные логические операции, определённые над высказываниями.
Итак, тема сегодняшнего урока: «Построение таблиц истинности для логических высказываний»
Кстати, что же такое таблица истинности? Как вы думаете? (Ученики высказывают свои варианты, учитель резюмирует): (Слайд №4)
Таблица истинности – это таблица, показывающая истинность сложного высказывания при всех возможных значениях входящих переменных.
Но для этого запишем в тетради основные логические операции и разберём таблицы истинности для них.
Послушайте высказывание: «Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым». Сформулируйте его иначе. Из каких простых высказываний оно состоит?
Итак, у нас появился союз «и». Это связка между простыми высказываниями. Иначе она называется конъюнкция. (Слайд №5)
Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ^, *, &.
Конъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)
А |
В |
A&B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Конъюнкцию ещё называют логическим умножением.
Существуют несколько связок между простыми высказываниями, но мы рассмотрим ещё две: (Слайд №6)
Дизъюнкция – логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ˅, |, +.
Дизъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)
А |
В |
A˅B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением.
(Слайд №7)
Инверсия – логическая операция, которая высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, , ¬¬¬¬¬¬.
А |
B |
¬A |
¬В |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Инверсию ещё называют логическим отрицанием.
Назовите логическое значение инверсии для высказывания В.
При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий. Давайте запишем: (Слайд №8)
1. Определить количество строк в таблице:
• количество строк = 2n+1, где n – количество логических переменных.
2. Определить количество столбцов в таблице:
• количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций.
3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (¬, &, V);
• приоритеты: ( ), ¬, &, V.
4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.
5. Заполнить таблицу истинности, выполняя логические операции в соответствии с приоритетами действий.
Возьмем для примера логическую формулу: ¬(A&B)
и построим таблицу истинности для этого составного высказывания.
Количество строк: 22+1=5, количество столбцов: 2+2=4. Далее заполняем варианты исходных высказываний А В. Теперь заполняем другие столбцы по порядку логических операций.
А |
В |
A&B |
¬( A&B) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
4. Физкультминутка – гимнастика для глаз. (Слайд №9)
Проведём, друзья, сейчас Упражнение для глаз. Влево, вправо посмотрели, Глазки все повеселели. Снизу вверх и сверху вниз. Ты, хрусталик не сердись, Посмотри на потолок, Отыщи там уголок. За окно ты посмотри. Что ты видишь там вдали? А теперь на кончик носа. Повтори так 8 раз – Лучше будет видеть глаз. Глазки нас благодарят, Поморгать нам всем велят. Плавно глазками моргаем, Потом глазки закрываем. Чтобы больше было силы, К ним ладошки приложили. Раз, два, три, четыре, пять – Можно глазки открывать! |
Потянулись и зевнули, Спинки дружно все прогнули, Повернулись вправо, влево Стало гибким наше тело. Ножки вытянем вперёд, Влево, вправо поворот. Ножки выше поднимаем И в коленочках сгибаем, Подбородком потянулись И друг другу улыбнулись. Головой все повращаем И урок наш продолжаем. |
5. Закрепление изученного материала
Разберем следующее упражнение вместе. (Слайд №10) и работа на доске и в тетради.
Учебник: стр. 39 №8 (1, 3)
1) В&(АVВ)
Количество логических переменных: 2. Логических операций: 2.
Значит, строк в таблице 22+1=5, столбцов 2+2=4.
A |
B |
AVB |
В&(АVВ) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3) А&(A˅B˅C)
Количество логических переменных: 3. Логических операций: 3
Значит, строк в таблице 23+1=9, столбцов 3+3=6.
А |
В |
С |
A˅B |
(A˅B)˅C |
А&((A˅B)˅C) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Задание для самостоятельной работы на готовых карточках. (Слайд №11)
Вам надо заполнить таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.
А |
В |
С |
||||
Ответ: (Слайд №12)
А |
В |
С |
|
|||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
6. Обобщение урока, домашнее задание (2 мин). (Слайд №12)
На этом уроке мы изучили понятие «таблицы истинности», познакомились с алгоритмом построения таблиц истинности, а также научились строить их для составных логических выражений, не вникая в смысл самого высказывания.
Д/З: повторить изученный материал
Прошу вас оценить урок, заполнив карточки.
Приложение 2
Выпишите пары соответствий в первом и втором столбцах:
1. Логика |
1. ИСТИНА и ЛОЖЬ |
2. Высказывание |
2. Наука о формах и способах мышления |
3. Алгебра логики |
3. Наука об операциях над высказываниями |
4. Значение логической переменной |
4. А |
5. Логическая переменная |
5. Повествовательное предложение, содержание которого однозначно может быть истинным или ложным |
1______, 2_______, 3______, 4_______, 5________.
Выполнил__________________________________________
Приложение 3
Задание для самостоятельной работы: Постройте таблицу истинности логического выражения
А |
В |
С |
|
|
|
|
Задание выполнил_________________________
Работу проверил _________________________ Оценка «______»
Приложение 4
Приложение 1
Таблицы истинности для логических выражений
Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И, ^, *, &.
Конъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)
А |
В |
A&B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Конъюнкцию ещё называют логическим умножением.
Дизъюнкция – логическая операция, которая двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ, ˅, |, +.
Дизъюнкцию можно описать в виде таблицы истинности: (см. справочный материал)
А |
В |
A˅B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Дизъюнкцию ещё называют логическим сложением.
Инверсия – логическая операция, которая высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, , ¬¬¬¬¬¬.
А |
В |
¬A |
¬В |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Инверсию ещё называют логическим отрицанием.
Назовите логическое значение инверсии для высказывания В.