s
Sesiya.ru

Шпаргалки по алгебре (11 класс)

Информация о работе

Тема
Шпаргалки по алгебре (11 класс)
Тип Шпоры и тесты
Предмет Алгебра
Количество страниц 4
Язык работы Русский язык
Дата загрузки 2019-09-15 15:07:42
Размер файла 342.33 кб
Количество скачиваний 0

Узнать стоимость работы

Заполнение формы не обязывает Вас к заказу работы

Скачать файл с работой

Помогла работа? Поделись ссылкой

Алгебра - 11 класс


Производная

производная (в точке):

предел приращения функции к приращению аргумента


геометрический смысл: тангенс угла наклона касательной (угловой коэффициент касательной прямой )

физический смысл: скорость изменения функции

пр:

скорость - производная от координаты по времени, ускорение - производная от скорости по времени

производная (функция): функция, которая в каждой точке равна значению производной от «первообразной» функциив этой точке

дифференцирование- нахождение производной

правила дифференцирования:

можно пользоваться таблицей производных

пр:

уравнение касательнойк функциив точке

приближенные вычисления

пр:

Интеграл

если известна производная функция, то первообразную функцию можно найти с точностью до константы

неопределенный интеграл - множество первообразных функций (отличающихся на константу)

- первообразная для функции

интегрирование - нахождение функции (первообразной) по ее производной

правила интегрирования:

можно пользоваться таблицей интегралов

пр:

пр:

пр:

формула интегрирования по частям:

пр:

определенный интеграл (формула Ньютона-

Лейбница)

еслинепрерывна на

геометрический смысл: площадь криволинейной трапеции под графиком производной функции

если на

площадь фигуры между графиками функций:

если

пр: площадь фигуры между графиками функций

и

физический смысл интеграла:сумма

пр:

перемещение - интеграл от скорости,

работа - интеграл от силы

свойства определенного интеграла:

таблица производных и интегралов



предел функции в точке (или на бесконечности) - величина, к которой стремится значение функции, когда аргумент стремится к этой точке (слева или справа)

пр:

«замечательные» пределы:


Равносильностьуравнений и неравенств

с модулем

распадающиеся, дробные

сокращение

иррациональные

показательные

логарифмические

равносильные уравнения/неравенства/системы - имеют одинаковые множества корней

использование формул (свойств корней, логарифмов, тригонометрических функций) может привести к неравносильным преобразованиям

Исследование функций

  1. область определения, непрерывность

- значения аргумента, для которых функция определена (выражение имеет смысл)

выражение в знаменателе

ноль можно возводить только в положительную степень

выражение под знаком корня четной степени

выражение под логарифмом и основание логарифма

тангенс и котангенс

точки разрыва - устранимые/неустранимые

  1. четность/нечетность, периодичность


  2. точки пересечения с осями, промежутки знакопостоянства

точка пересечения с осью y:

точки пересечения с осью x: (нули функции)

  1. критические точки,промежутки возрастания/убывания

    не опр. или имеет разрыв пр:

    не опр.

    критическая точка

    пр:


    критическая точка

    пр:

    точка экстремума,

    если меняет знак

    промежуток возрастания

    пр:

    промежуток убывания

    пр:

  2. точки перегиба, промежутки выпуклости/вогнутости

    не опр.или

    и меняет знак

    точка перегиба (меняется выпуклость/вогнутость)

    пр:

    промежуток вогнутости

    пр:

    промежуток выпуклости

    пр:

  3. область значений, ограниченность сверху/снизу, экстремумы

- множество значений, которые может принимать функция

нахождение минимума/максимума функции: сравнить значения функции в критических точках и на границах области определения, в точках разрыва

  1. асимптоты (прямые, к которым стремится функция)

    вертикальные

    горизонтальные

    наклонные

  2. график(для более точного построения можно найти значения функции в некоторых точках)

Преобразования графиков функций

сдвиг вдоль оси x

сдвиг вдоль оси y

симметрия от оси x

симметрия от оси y

растяжение от оси y

растяжение от оси x

порядок при сложном преобразовании:

- сдвиг вдоль оси x на

- растяжение от оси х

- сдвиг вдоль оси y на b

симметрия от оси

(обратная функция)

перенос нижней части графика симетрично

оси х

удаление левой части графика и копирование правой части графика симметрично оси y



© Copyright 2012-2019, Все права защищены.